Serie di potenze, raggio di convergenza

[dandes92]

Ciao a tutti qualcuno mi sa indicare il raggio di convergenza della serie:
$ ((2^n + (-5)^n) / n) *(x + 1/2)^n $

[poncelet]

Dove ti blocchi?

[dandes92]

Applico il teorema do Leibiniz (non ricordo bene come si scrive) al termine An, ho ottenuto il valore 5, quindi il raggio di convergenza dovrebbe essere 1/5, ma non sono sicuro che sia il risultato corretto.

[poncelet]

Cosa intendi per teorema di Leibniz?

[dandes92]

No scusate, applicando il teorema della radice ennesima del valore assoluto del termine An. Dopo il passaggio al limite e le successive semplificazioni ho ottenuto 5. Quindi il raggio di convergenza dovrebbe essere 1/5.

[poncelet]

Hai che \(\frac{1}{5}\) è il raggio di convergenza della serie \(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a_ny^{n}\) però tu hai che \(y=x+\frac{1}{2}\)

[dandes92]

Una serie di potenze può essere scritta come: $ sum An *(x - x0)^n $
Volevo solo la conferma del raggio di convergenza, grazie. Per la convergenza agli estremi so come devo proseguire, avevo solo il dubbio sul valore ottenuto.