Calcolo del FLUSSO di un campo vettoriale
Ciao ragazzi avrei un problema con il calcolo del flusso di un campo vettoriale. La traccia è questa:
Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z) = (1-x, 1-y, 1-z)$ attraverso la porzione di paraboloide $z = x^2 + y^2$, $0<=z<=1$, orientata in modo che la normale nel punto $(0,0,0)$ sia $(0,0,-1)$.
Il professore mi ha detto che bisogna calcolare il volume del solido (cosa che ho fatto ed equivale a $\pi/3$), ho calcolato la divergenza di F che equivale a -3, ma non capisco come faccio a calcolare il flusso conoscendo il volume del paraboloide.
Mi aiutereste?
Grazie in anticipo!
Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z) = (1-x, 1-y, 1-z)$ attraverso la porzione di paraboloide $z = x^2 + y^2$, $0<=z<=1$, orientata in modo che la normale nel punto $(0,0,0)$ sia $(0,0,-1)$.
Il professore mi ha detto che bisogna calcolare il volume del solido (cosa che ho fatto ed equivale a $\pi/3$), ho calcolato la divergenza di F che equivale a -3, ma non capisco come faccio a calcolare il flusso conoscendo il volume del paraboloide.
Mi aiutereste?
Grazie in anticipo!
Risposte
Ciao. Il risultato dell'esercizio segue direttamente dal teorema della divergenza. Infatti il teorema afferma che se conosci l'integrale superficiale della divergenza del campo allora conosci anche il suo flusso.
e cosa c'entra il volume?
Ciao.
Pensa a cosa diventa__[tex]\int _{V}\nabla\cdot \vec{F}[/tex][tex]\mathrm{d}V[/tex]__in un caso, come questo, in cui la divergenza è costante...
"Morris0191":
e cosa c'entra il volume?
Pensa a cosa diventa__[tex]\int _{V}\nabla\cdot \vec{F}[/tex][tex]\mathrm{d}V[/tex]__in un caso, come questo, in cui la divergenza è costante...
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