Dimostrazione successione non convergente senza massimo e minimo

[dario.basile]

Salve a tutti,

il mio professore di Analisi I ha assegnato degli esercizi sulle successioni, uno di essi mi sta dando non pochi grattacapi.

Il testo recita: "sia $a_n$ una successione limitata che non ha né massimo né minimo. Dimostrare che non può essere convergente".

Non ho molte idee su come svolgere la dimostrazione.
Qualche consiglio?

Grazie in anticipo.

[Studente Anonimo]

Dovresti formalizzare il fatto che esiste una sottosuccessione convergente all'estremo inferiore e una sottosuccessione convergente all'estremo superiore.

[dissonance]

Si, ma io penso che sia meglio ragionare sulla proposizione contrapposta. Risolvere questo esercizio è esattamente la stessa cosa che dimostrare che una successione convergente ha massimo e minimo. Questo è molto più abbordabile.

In ultima analisi è esattamente lo stesso suggerimento di quello di Sergeant Elias, ma forse logicamente è più trasparente.

[Studente Anonimo]

"dissonance":
... ma io penso che sia meglio ragionare sulla proposizione contrapposta.

Concordo.