Equazione differenziale

[chess71]

Determinare il valore di k affinchè l'equazione differenziale ammetta soluzioni periodiche:

$ddot y+4doty=kx+1$


L'omogenea associata ammette una coppia di radice complesse coniugate con molteplicità 1 che danno come soluzioni termini sinusoidali.
La soluzione particolare è della forma $Ax+b$?

[Luca.Lussardi]

Hai provato a sostituire $Ax+b$ per vedere se è soluzione?

[robbstark1]

"chess71":
L'omogenea associata ammette una coppia di radice complesse coniugate con molteplicità 1 che danno come soluzioni termini sinusoidali.

Non è che hai sbagliato a riportare l'equazione? A me sembra che l'omogenea associata abbia una soluzione del tipo esponenziale più costante.

[chess71]

Scusate
l'equazione è la seguente:
$ddot y+4y=kx+1$

[chess71]

Ciao Luca.
$y=Ax+B$ è soluzione per $k=4A$ e $B=1$

[chess71]

provo a ricapitolare:
la soluzione generale dell'equazione differenziale sarà del tipo:
$y=c_1cos2x+c_2 sen2x+K/4x+1$

quindi affinchè la soluzione sia periodica deve risultare $K=0$

corretto?

[robbstark1]

Il termine noto è $1/4$. Per il resto sono d'accordo.

[chess71]

si, certo.
Grazie a tutti