Massimi e Minimi Vincolati da due disequazioni
Ciao a tutti è un po' di giorni che combatto con queste cose, qualcuno mica sa come svolgere questo esercizio:
Studiare i massimi e i minimi della funzione \(\displaystyle \mathit{f}=3y^2 -x-6 \) sul dominio \(\displaystyle \mathit{D:(x,y)\in R^2} : x^2+y^2 \leq 4 , x \leq 1- y^2/4 \)
Grazie mille!!
Studiare i massimi e i minimi della funzione \(\displaystyle \mathit{f}=3y^2 -x-6 \) sul dominio \(\displaystyle \mathit{D:(x,y)\in R^2} : x^2+y^2 \leq 4 , x \leq 1- y^2/4 \)
Grazie mille!!
Risposte
Ciao ale e benvenuto sul forum, dovresti mostrare quello che hai già fatto così vediamo dove ti blocchi.
Hai fatto un disegno del dominio?
Hai fatto un disegno del dominio?
No è che proprio non so da dove iniziare perchè non sono riuscito a trovare un metodo per svolgerlo.
Comunque sì ho gia fatto un disegno del dominio e mi viene una circonferenza di raggio 2 e centro nell'origine e una parabola che interseca la circonferenza e con vertice in (1,0) e passante in (0,1) e (0,-1)
Comunque sì ho gia fatto un disegno del dominio e mi viene una circonferenza di raggio 2 e centro nell'origine e una parabola che interseca la circonferenza e con vertice in (1,0) e passante in (0,1) e (0,-1)
Bene ale, io non sono una cima ti posso seguire nei tuoi ragionamenti ma purtroppo le idee alla fine le tirerai fuori da te. Poi magari interviene uno bravo e siamo a posto!
Sei d'accordo che il nostro dominio è una figura dal contorno curvo? Un arco di circonferenza e una arco della parabola? Non so se serve, ma sarà il caso di trovare le intersezioni tra la circonferenza e la parabola?
Poi tanto per farci una idea di come va la nostra funzione sarà bene tracciare un po' di curve di livello ($z=0$, $z=1$, $z=-1$).
Sei d'accordo che il nostro dominio è una figura dal contorno curvo? Un arco di circonferenza e una arco della parabola? Non so se serve, ma sarà il caso di trovare le intersezioni tra la circonferenza e la parabola?
Poi tanto per farci una idea di come va la nostra funzione sarà bene tracciare un po' di curve di livello ($z=0$, $z=1$, $z=-1$).
Beh... Il dominio è l'intersezione di due curve, bordo compreso. Allora prendi la funzione e poni le derivate parziali prime uguali a zero, troverai una serie di vettori del piano, verifica a mano quali ricadono nel tuo dominio e calcola i valori della funzione assunti in quei punti. A questo punto interseca la funzione di partenza col bordo e falla diventare una funzione in una variabile, quindi deriva e trova i punti stazionari (controlla anche gli estremi dei bordi) alla fine avrai un insieme di punti con i relativi valori assunti dalla funzione. Spulciali a mano e cerca il massimo e il minimo assoluto
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