Estremi vincolati

[A.l.e.c.s]

ho una funzione di due variabili \(\displaystyle f(x,y) = x^2 + 3y^2 \) vincolata su \(\displaystyle g(x,y) = {(y-2)}^2 - x^2 = 4 \) per cui dovrei trovare i punti di massimo e di minimo o eventualmente di sella...

uso il metodo dei moltiplicatori di Lagrange per trovarmi i punti critici della funzione relativi al vincolo...il mio problema è proprio trovare tutti i punti critici dal sistema
\(\displaystyle \left\{
\begin{array}{l}
2x=- \lambda 2x\\
6y=\lambda(2y - 4)\\
y^2 - 4y - x^2=0
\end{array}
\right. \), una volta messa uguale a \(\displaystyle 0 \) la funzione di Lagrange, mi ritrovo un sistema di 3 equzioni con 3 incognite..io ho provato a risolverlo come un sistema normale ma le coppie di punti non le riesco a trovare..più che indicazioni precise su questo esercizio vorrei che qualcuno mi dicesse come affrontare questo tipo di sistema per poter trovare i punti critici. tutte le volte che sono riuscito a trovare il massimo ed il minimo l'ho fatto quasi indovinando i punti...non usavo un metodo preciso per farlo..per questo vorrei imparare un metodo in modo da applicarlo sempre.. Grazie

[previ91]

Dalla prima si vede a occhio , sempre che non mi sbagli , che il membro di sinistra risulta uguale a quello di destra se $lambda = -1$.

Da quì puoi sostituire $lambda$ nella seconda e trovare y.

Infine sostituisci y nella terza e trovi x. Otterrai due punti con due ascisse diverse , con la stessa ordinata credo.

[A.l.e.c.s]

grazie per l'indicazione..