Derivabilità
come si fà a calcolare l'insieme di derivabilità di una funzione senza fare la derivata?
mi potete fare qualche esempio?
grazie mille a chi risponderà.
mi potete fare qualche esempio?
grazie mille a chi risponderà.
Risposte
Devi vedere come è fatta la funzione: se è somma,prodotto,composizione... di funzioni derivabili allora è anch'essa derivabile, altrimenti no.
come faccio a vedere se una funzione è derivabile?
Una funzione è derivabile se è derivabile in ogni punto, ovvero se in ogni punto esiste il limite del rapporto incrementale.
Considera comunque che per studiare la derivabilità di una funzione che non sia banale è necessario sapere quali funzioni elementari sono derivabili e quali no.
Considera comunque che per studiare la derivabilità di una funzione che non sia banale è necessario sapere quali funzioni elementari sono derivabili e quali no.
ad esempio l'insieme di derivabilità di questa funzione qual'è?
f(x)= (log(IxI-3))^1/2 + arcsen x/7
f(x)= (log(IxI-3))^1/2 + arcsen x/7
è questa la funzione?
$f(x)= (log(|x|-3))^(1/2) + arcsen x/7$
Ciao Canci e benvenuta/o sul forum,
cerca di imparare il sistema per scrivere le formule, in fin dei conti basta inserirle tra il segno del dollaro.
Se gli utenti leggono facilmente sono invogliati a rispondere.
$f(x)= (log(|x|-3))^(1/2) + arcsen x/7$
Ciao Canci e benvenuta/o sul forum,
cerca di imparare il sistema per scrivere le formule, in fin dei conti basta inserirle tra il segno del dollaro.
Se gli utenti leggono facilmente sono invogliati a rispondere.
incomincia studiando il dominio della funzione...
grazie gio73 dovrei esserci riuscito a scriverlo
$ sqrt(log (|x|-3) ) + arcsin(x/7 ) $
la funzione è questa. Come dominio mi trovo $ -7 <=x <=-4 vv 4 <=x <= 7 $
qual'è la derivabilità?
$ sqrt(log (|x|-3) ) + arcsin(x/7 ) $
la funzione è questa. Come dominio mi trovo $ -7 <=x <=-4 vv 4 <=x <= 7 $
qual'è la derivabilità?
Ok ora devi solo controllare se sono derivabili nel dominio le singole funzioni, di cui quella principale è composizione, somma.... etc.
Ad esempio:
$g:RR->RR,x->|x|$ non è derivabile in $0$ perchè presenta un punto angoloso,ma la funzione non è definita in $0$ quindi non c'è problema.
$h:RR->RR,x->3$ è sempre derivabile perchè è costante.
quindi $g+h$ è derivabile nel dominio della funzione, e così via...
Ad esempio:
$g:RR->RR,x->|x|$ non è derivabile in $0$ perchè presenta un punto angoloso,ma la funzione non è definita in $0$ quindi non c'è problema.
$h:RR->RR,x->3$ è sempre derivabile perchè è costante.
quindi $g+h$ è derivabile nel dominio della funzione, e così via...
ti trovi che l'insieme di derivabilità è uguale al dominio?
$i:RR->RR,y->log(y)$ è derivabile in ogni punto del proprio dominio.
quindi $i ∘ (g+h)$ è derivabile nel dominio della funzione.
$j:RR->RR,y->sqrt(y)$ non è derivabile in $0$ per via della tangente verticale, ovvero quando $log(|x|-3)=0$ cioè per $x=+-4$.
Perciò $j ∘ (i ∘ (g+h))$ è derivabile in $[-7,-4[uu]4,7]$
$k:RR->RR,x->x/7$ è derivabile in ogni punto in quanto $l:RR->RR,x->x$ è derivabile in ogni punto e $m:RR->RR,x->7$ è derivabile in ogni punto.
$n:RR->RR,y->Asin(y)$ non è derivabile in $y=+-1$ per via della tangente verticale, ovvero quando $x/7=+-1$ cioè quando $x=+-7$.
Perciò $j ∘ (i ∘ (g+h)) + n ∘ (l/m)$ è derivabile in ]$-7,-4[uu]4,7[$.
quindi $i ∘ (g+h)$ è derivabile nel dominio della funzione.
$j:RR->RR,y->sqrt(y)$ non è derivabile in $0$ per via della tangente verticale, ovvero quando $log(|x|-3)=0$ cioè per $x=+-4$.
Perciò $j ∘ (i ∘ (g+h))$ è derivabile in $[-7,-4[uu]4,7]$
$k:RR->RR,x->x/7$ è derivabile in ogni punto in quanto $l:RR->RR,x->x$ è derivabile in ogni punto e $m:RR->RR,x->7$ è derivabile in ogni punto.
$n:RR->RR,y->Asin(y)$ non è derivabile in $y=+-1$ per via della tangente verticale, ovvero quando $x/7=+-1$ cioè quando $x=+-7$.
Perciò $j ∘ (i ∘ (g+h)) + n ∘ (l/m)$ è derivabile in ]$-7,-4[uu]4,7[$.
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