Condizione necessaria affinchè un campo sia conservativo

[previ91]

Ciao a tutti ,
sono in difficoltà nel trovare la dimostrazione riguardo la condizione necessaria della conservatività del campo.

Correggetemi se sbaglio le seguenti affermazioni :

1) il fatto che un campo sia irrotazionale non basta per poter dire che sia conservativo , ci sono campi con rot=0 eppure non sono conservativi ; questo perchè dipende dalla forma del dominio (condizione topologica) , ossia se il dominio sia o meno semplicemente connesso. Se si verifica che il campo è sia semplicemente connesso che irrotazionale , allora è conservativo e questa è una CONDIZIONE SUFFICIENTE.

2) ho sempre ritenuto , invece , che un campo si può dire conservativo se esiste $U:omega->R$ tale che $nabla U=F$ , in parole povere è conservativo se ammette potenziale , CONDIZIONE NECESSARIA.

Sono corrette queste affermazioni ? Se si...devo dimostrare la seconda , che non trovo tra i miei appunti

[lordb]

Un campo vettoriale,per definizione,si dice conservativo se ammette potenziale.

E' chiaro che se trovi un potenziale per il campo questo è conservativo per definizione, non devi dimostrare nulla.