Studio di funzione e campo di esistenza.
Salve a tutti, oggi mentre facevo qualche esercizio sugli studi di funzione mi è capitata una che proprio non riesco a svolgere decentemente.
Forse il problema sta nel C.D.E. che ho calcolato male.
Ve la propongo con tanto di passaggi che ho fatto:
$cosx*e^cosx$
Considerando che la funzione cosx la funzione si annulla per i valori da $\pi/2 a (3/2)*\pi$, impongo che l'argomento x sia:
$0<=x<=\pi/2 uuu 3/2*\pi<=x<=2\pi$
La funzione esponenziale dovrebbe essere sempre da $+oo , -oo$ però avendo esponente cosx devo imporre lo stesso intervallo di prima?
Sicuramente sto sbagliando qualcosa non so se debba imporre maggiore uguale, diverso.
In realtà per definizione dovrei imporre che "gli argomenti della funzione tangente siano diversi da multipli dispari di angoli retti cioè $!= (2k+1)*\pi/2$ però non capisco bene cosa intenda questa definizione.
Vi ringrazio in anticipo.
Forse il problema sta nel C.D.E. che ho calcolato male.
Ve la propongo con tanto di passaggi che ho fatto:
$cosx*e^cosx$
Considerando che la funzione cosx la funzione si annulla per i valori da $\pi/2 a (3/2)*\pi$, impongo che l'argomento x sia:
$0<=x<=\pi/2 uuu 3/2*\pi<=x<=2\pi$
La funzione esponenziale dovrebbe essere sempre da $+oo , -oo$ però avendo esponente cosx devo imporre lo stesso intervallo di prima?
Sicuramente sto sbagliando qualcosa non so se debba imporre maggiore uguale, diverso.
In realtà per definizione dovrei imporre che "gli argomenti della funzione tangente siano diversi da multipli dispari di angoli retti cioè $!= (2k+1)*\pi/2$ però non capisco bene cosa intenda questa definizione.
Vi ringrazio in anticipo.
Risposte
Ciao. Francamente non capisco il tuo problema: la funzione che hai postato ha come campo di esistenza tutto $RR$, in quanto l'esponenziale è definita per qualsiasi valore dell'esponente, ed il coseno lo è per qualsiasi valore del suo argomento.
Pensavo di dover porre delle condizioni di esistenza al coseno.
Non si annulla dove vale 0?
Il dubbio che mi sorge è che non può essere tutto $RR$ il dominio essendoci una trigonometrica.
Non si annulla dove vale 0?
Il dubbio che mi sorge è che non può essere tutto $RR$ il dominio essendoci una trigonometrica.
"gioskr":
Il dubbio che mi sorge è che non può essere tutto $RR$ il dominio essendoci una trigonometrica.
Ciao gioskr,
prova a immaginare il grafico di $cosx$, è vero che in verticale oscilla tra -1 e +1, ma in orizzontale non ha restrizioni, o sbaglio?
Giusto non stavo considerando l'andamento sull'ascissa , probabilmente perchè quando immagino il seno o i coseno penso a una circonferenza i cui valori partano da 0° a $2\pi$ !
Però riportandolo su piano cartesiano la risposta è ovvia!
Ovviamente non posso cercare limiti ed eventuali asintoti per x che tende a $+oo$ o $-oo$ a meno che non sia una funzione trigonometrica fratta dove, quindi, il denominatore deve essere diverso dai punti in cui si annulla l'eventuale funzione $a/(senx)$ o $a/(cosx)$ e dove ci sarebbero degli asintoti verticali.
Giusto?
Quindi per studiarne il grafico non mi resta che trovare intersezioni con gli assi, monotonia massimi e minimi con le derivate ma escludere il calcolo asintotico?
Però riportandolo su piano cartesiano la risposta è ovvia!
Ovviamente non posso cercare limiti ed eventuali asintoti per x che tende a $+oo$ o $-oo$ a meno che non sia una funzione trigonometrica fratta dove, quindi, il denominatore deve essere diverso dai punti in cui si annulla l'eventuale funzione $a/(senx)$ o $a/(cosx)$ e dove ci sarebbero degli asintoti verticali.
Giusto?
Quindi per studiarne il grafico non mi resta che trovare intersezioni con gli assi, monotonia massimi e minimi con le derivate ma escludere il calcolo asintotico?
Esatto. E visto che è una funzione periodica, puoi restringere lo studio ad un intervallo la cui ampiezza corrisponda al periodo.
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