Stabilire il carattere delle seguenti serie
Salve ho dei problemi nella risoluzione delle serie , ne sto svolgendo due volevo sapere se era giusto il procedimento!
1) $\sum_{N=1}^oo ((n^2)/((n^3) + log^(2)n))$
2) $\sum_{N=2}^oo ((n+logn)/((n^2)*log^(2)n))$
1) usando la condizione necessaria della convergenza pongo $ n$->$+oo$ e semplificando vedo che $=0$ quindi la serie può convergere
allora faccio $((n^2)/((n^3) + log^(2)n))$ $~~$ $ ((n^(2)) / (n^(3))) = 1/n$ la serie divergerà
2) per $n$->$ oo$ la serie può convergere e qui mi sono bloccato solo che $ 1/ (n^(2) log^(2)n)$ è convergente per a>1 per ogni b solo che non come gestire il numeratore!
qualcuno potrebbe aiutarmi , visto che sono un po' confuso sulle serie? grazie!
1) $\sum_{N=1}^oo ((n^2)/((n^3) + log^(2)n))$
2) $\sum_{N=2}^oo ((n+logn)/((n^2)*log^(2)n))$
1) usando la condizione necessaria della convergenza pongo $ n$->$+oo$ e semplificando vedo che $=0$ quindi la serie può convergere
allora faccio $((n^2)/((n^3) + log^(2)n))$ $~~$ $ ((n^(2)) / (n^(3))) = 1/n$ la serie divergerà
2) per $n$->$ oo$ la serie può convergere e qui mi sono bloccato solo che $ 1/ (n^(2) log^(2)n)$ è convergente per a>1 per ogni b solo che non come gestire il numeratore!
qualcuno potrebbe aiutarmi , visto che sono un po' confuso sulle serie? grazie!
Risposte
Bhe anche nel secondo caso puoi usare un procedimento analogo a quello usato nel primo...
$((n+log(n))/((n^2) log^(2)n))$ $~~$ $ (n / ((n^2) log^(2)n)) = $ ...
$((n+log(n))/((n^2) log^(2)n))$ $~~$ $ (n / ((n^2) log^(2)n)) = $ ...
$n$ si semplifica con $n^2$ e rimane $(1/((n)Log^(2)n))$ quindi la serie converge!!grazie per il suggerimento , per il resto quello che ho fatto è giusto???
Tutto corretto, sì.
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