Serie
ragazzi come si risolvono le seguenti serie? $\sum_{n=1}^infty ((3^n)n!)/n^n$; $\sum_{n=1}^infty (1-cos(1/n))$
ho provato a usare il criterio della radice alla prima ma mi viene $lim_(x->infty) (3/n)*(n!)^(1/n)$ che è $infty$ quindi diverge, l'altro ho usato il criterio degli infinitesimi, mi dice che diverge ma il libro dice che converge..help
ho provato a usare il criterio della radice alla prima ma mi viene $lim_(x->infty) (3/n)*(n!)^(1/n)$ che è $infty$ quindi diverge, l'altro ho usato il criterio degli infinitesimi, mi dice che diverge ma il libro dice che converge..help
Risposte
Oramai dovresti conoscere il regolamento; modifica il tuo post aggiungendo i tuoi tentativi e le tue idee o dovrò chiuderlo.
La prima serie non rispetta il criterio necessario per la convergenza in quanto il termine generale non è infinitesimo per $ntooo$ (puoi accorgertene sfruttando l'approssimazione di Stirling per il fattoriale).
Per quanto riguarda la seconda serie, usare il criterio degli infinitesimi è una buona idea. Basta ricordarsi un limite notevole per concludere subito.
Per quanto riguarda la seconda serie, usare il criterio degli infinitesimi è una buona idea. Basta ricordarsi un limite notevole per concludere subito.
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