Sviluppo in serie di Taylor

[sradesca]

com'è lo sviluppo di Taylor di $log((e^x)cosx)$?

[55sarah]

"simo90":com'è lo sviluppo di Taylor di $log((e^x)cosx)$?

allora suppongo visto che la richiesta è lo sviluppo di Taylor, che la $x\rightarrow 0 $

quindi io farei così

$\ln((e^x)\cos x)=\ln(e^x)+\ln(\cos x)=x+\ln(\cos x)= (*)$

ora sviluppo all'interno del logaritmo $\cos x$ visto che $x\rightarrow 0$, uso lo sviluppo con il resto di Peano

e ottengo $\cos x=1-(x^2)/(2)+o(x^2)$

quindi ho $(*)= x+\ln(1-(x^2)/2+o(x^2))=x-(x^2)/2+o(x^2)$

questo però avendo supposto cosa che sarà x tendente a 0

spero di aver fatto giusto.
Se hai bisogno della tabella degli sviluppi clicca qui

[Demostene92]

"55sarah":
allora suppongo visto che la richiesta è lo sviluppo di Taylor, che la $x\rightarrow 0 $

Se $x_0=0$ supponi male, perchè è lo sviluppo di MacLaurin, non Taylor!

[_prime_number]

MacLaurin è un caso particolare di Taylor, non c'è sta gran differenza. Comunque concordo che vada specificato dalla consegna il punto di sviluppo.

Paola