Maggiorazione di funzione con funzione di Lebesgue
Ciao a tutti, che \(\displaystyle f\epsilon L^{1}(1,+\infty) \) usereste per maggiorare la funzione \(\displaystyle \frac{2^\frac{nm+1}{m+2}}{n!} \)?
Risposte
Ma $n$ è un parametro ed $m$ è la variabile, o che altro?
PS: proponi i tuoi tentativi.
PS: proponi i tuoi tentativi.
Scusate mi spiego meglio: devo trovare una maggiorante integrabile secondo Lebesgue in modo da poter applicare il teorema della convergenza dominata al limite dell'integrale:
\(\displaystyle \lim_{m \rightarrow +\infty} \int_{1}^{+\infty}\frac{2^{\frac{nm+1}{m+2}}}{n!} dn\)
Il procedimento che ho seguito è:
\(\displaystyle \frac{2^{\frac{nm+1}{m+2}}}{n!} \leq \frac{2^{\frac{nm+1}{m+2}}}{2^{n}} = 2^{\frac{1-2n}{m+2}} \leq 2^{-\frac{1}{m+2}}
\)
Che ne dite?
\(\displaystyle \lim_{m \rightarrow +\infty} \int_{1}^{+\infty}\frac{2^{\frac{nm+1}{m+2}}}{n!} dn\)
Il procedimento che ho seguito è:
\(\displaystyle \frac{2^{\frac{nm+1}{m+2}}}{n!} \leq \frac{2^{\frac{nm+1}{m+2}}}{2^{n}} = 2^{\frac{1-2n}{m+2}} \leq 2^{-\frac{1}{m+2}}
\)
Che ne dite?
Quello che scrivi non ha molto senso: cosa significa $dn$? Visto che compare un $n!$, si direbbe che $n$ debba essere naturale.
L'integrale è di Lebesgue e la misura è la misura del conteggio, in effetti scrivere \(\displaystyle dn \) non è del tutto corretto, avrei dovuto scrivere \(\displaystyle d\mu \).
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