Esercizi di Analisi 1

[Raffyna92]

Salve a tutti, sono un po' in crisi con tre esercizi di analisi 1 (diciamo 2, uno avrei solo bisogno di una conferma)

1) derivata seconda di sen(cos(x)). io l'ho svolto così
derivata prima = cos(cos(x)) . (-sen(x))
derivata seconda = -sen(cos(x)).(-sen(x)).(-sen(x)) + cos(cos(x)).(-cos(x)) = -sen^2(x)sen(cos(x))-cos(cos(x))

è giusto finirlo così o c'è un modo di mandarlo avanti? inizialmente avevo pensato a sostituire sen^2 con 1-cos^2 e poi raccogliere, ma mi sembrava di complicare la scrittura più che semplificarla..

2) serie numerica da n=3 a infinito di sen(n^(x^2-8x+14)), dire per quali x converge.
ecco questa proprio non so da dove partire come ragionamento =(

3) lim per x che tende a pigreco di senx fratto |x-pigreco|, il valore l1 per x che tende a pigreco da sinistra e l2 per pigreco da destra...anche in questo caso zero idee su che fare....

spero che qualcuno riesca ad aiutarmi, e in anticipo grazie!! ^^

[21zuclo]

mi rivolgo a Raffyna92

ti consiglio di leggere qui come scrivere le formule matematiche (cliccami)

non si capisce quasi niente!

[Raffyna92]

"21zuclo":mi rivolgo a Raffyna92

ti consiglio di leggere qui come scrivere le formule matematiche (cliccami)

non si capisce quasi niente!

hai ragione, scusa davvero, avevo provato a scriverlo così ma non ci riuscivo...
ho scannerizzato il testo scritto da me, spero che così sia più comprensibile ^^
http://imageshack.us/photo/my-images/29/img0004nvd.jpg/

ne approfitto intanto per aggiungere un ultimo limite, di cui mi servirebbe solo una conferma per il risultato: a me verrebbe 0, perchè dividendo sen(x) per x mi riconduco al limite notevole, e rimango così solo con 7xlog(x), che secondo i normali calcoli verrebbe 0 per -infinito. al corso non abbiamo approfondito particolarmente la questione degli infinitesimi, però il prof ci aveva fatto una tabella delle funzioni in ordine di velocità nel tendere ad un limite, e la funzione logaritmo risulta più lenta di una funzione potenza di x, quindi è giusto dire che prevale il risultato della x e quindi il limite tende a 0?

"Sergio":[quote="Raffyna92"]3) lim per x che tende a pigreco di senx fratto |x-pigreco|, il valore l1 per x che tende a pigreco da sinistra e l2 per pigreco da destra...anche in questo caso zero idee su che fare....

Consiglio: quando c'è un limite per [Math Processing Error]
$x$
che tende a "qualcosa", non a [Math Processing Error]
$0$
né a [Math Processing Error]
$\pm\infty$
, prova la sostituzione [Math Processing Error]
$y=x-\text{qualcosa}$
.
In questo caso otterresti [Math Processing Error]
$\displaystyle \lim_{y\to 0}\frac{\sin(y+\pi)}{|y|}=\lim_{y\to 0}\frac{-\sin y}{|y|}$
, che è decisamente più maneggevole.[/quote]

uao, a questo non ci avevo pensato, grazie mille! però anche se mi riconduco a questo è comunque necessario studiare il limite sia a sinistra che a destra di 0, giusto? al denominatore ho un valore assoluto quindi non mi cambia, ma al numeratore invece si..... è giusto quindi dire che il limite per 0 da sinistra vale 1 e quello da destra -1? ^^
grazie mille per l'aiuto!!