Polinomio di Taylor
salve. mi serve una mano riguardo il polinomio di taylor e il teorema di Taylor.
In generale conosco la formula per ottenere un polinomio di taylor (ma va?) e so che lo posso usare quando mi fa "comodo" avere un polinomio piuttosto che la forma elementare da cui me lo ricavo.
avrei solo qualche domanda in merito.
1_ quando mi fermo con l'approssimazione e come faccio a capirlo?
2_ quand'è che posso "confondere" il polinomio di taylor con quello di mclaurin?
mi vanno bene anche link di dispense fornite, l'importante è che vorrei avere una spiegazione concisa, chiara e pratica
grazie anticipatamente
In generale conosco la formula per ottenere un polinomio di taylor (ma va?) e so che lo posso usare quando mi fa "comodo" avere un polinomio piuttosto che la forma elementare da cui me lo ricavo.
avrei solo qualche domanda in merito.
1_ quando mi fermo con l'approssimazione e come faccio a capirlo?
2_ quand'è che posso "confondere" il polinomio di taylor con quello di mclaurin?
mi vanno bene anche link di dispense fornite, l'importante è che vorrei avere una spiegazione concisa, chiara e pratica
grazie anticipatamente
Risposte
Per una spiegazione bella chiara e concisa secondo me un bel libro (tipo Analisi matematica di Pagani & Salsa) non farebbe mai male. Poi per quel che riguarda le tue due domande:
1)Di solito lo capisci dal tipo di esercizio, ma anche se abbondi con i termini, quelli che sono in più alla fine sei costretto a non contarli, proprio per come è impostato l'esercizio, ricordando le regole sugli infinitesimi (vedi libro)
2)Il polinomi di MacLaurin lo trovi quando lo sviluppo in serie è fatto ponendo $x_o=0$, ma anche qui trovi tutto sul libro.
1)Di solito lo capisci dal tipo di esercizio, ma anche se abbondi con i termini, quelli che sono in più alla fine sei costretto a non contarli, proprio per come è impostato l'esercizio, ricordando le regole sugli infinitesimi (vedi libro)
2)Il polinomi di MacLaurin lo trovi quando lo sviluppo in serie è fatto ponendo $x_o=0$, ma anche qui trovi tutto sul libro.
io ho un esame venerdì, e il mio libro dedica all'argomento un paragrafo di nemmeno 10 cm....
non mi serve un saggio a riguardo, solo un compendio per poterlo usare come strumento.
P.S. : faccio ingegneria non mi servono nozioni professionali XD
non mi serve un saggio a riguardo, solo un compendio per poterlo usare come strumento.
P.S. : faccio ingegneria non mi servono nozioni professionali XD
"Mrs92":
P.S. : faccio ingegneria non mi servono nozioni professionali XD
Sto
nella speranza che tu stia scherzando riguardo al significato di questa frase. Cosa sei una calcolatrice?! 
E comunque ciò che ti ho detto è la risposta a ciò che mi hai chiesto. Non conosco files da linkarti, ma immagino che se cerchi su internet qualcosa esce.
La risposta che avrei dato io è sostanzialmente quella datati da Lorin. Proponi qualche esempio; un esercizio che ti dà noia, ad esempio.
con la mia frase, che temo lorin abbia frainteso, volevo dire che non mi servivano formule complesse e richiami particolare di teoria, solo concetti chiave per potermi destreggiare al meglio con questo artificio matematico...
per esempio se mi chiede di trovare lo sviluppo di taylor di $f(x)$ di ordine 3 significa fino alla derivata terza?
per fare un esempio
$lim_ (x->0) (e^x - 1 + log(1-x))/(tanx - x)$
come dovrei procedere?
per esempio se mi chiede di trovare lo sviluppo di taylor di $f(x)$ di ordine 3 significa fino alla derivata terza?
per fare un esempio
$lim_ (x->0) (e^x - 1 + log(1-x))/(tanx - x)$
come dovrei procedere?
Si, devi procedere fino alla derivata del terzo ordine (o che ingegneristicamente parlando la derivata terza)
Allora prima cosa ti accorgi che quella è una forma indeterminata del tipo $0/0$. Poi prendi il libro/appunti o quello che vuoi e vedi gli sviluppi in serie delle funzioni che hai lì davanti e sostituisci le funzioni con i loro sviluppi...
Allora prima cosa ti accorgi che quella è una forma indeterminata del tipo $0/0$. Poi prendi il libro/appunti o quello che vuoi e vedi gli sviluppi in serie delle funzioni che hai lì davanti e sostituisci le funzioni con i loro sviluppi...
quando mi fermo con l'approssimazione e come faccio a capirlo?
inserisco numeri finchè riesco ad impugnare la penna o c'è un accorgimento che può servirmi a sapare quando fermarmi senza commettere gravi sfondoni?
Ma non si tratta di inserire numeri (che poi se vogliamo essere pignoli non sono numeri) fin quando hai la forza di scrivere. Per fare bene matematica non occorre sapere tutti i teoremi del mondo, o prendere un Ph.D ma occorre studiare quel minimo di teoria necessaria per affrontare la pratica. Fare matematica non è come preparare l'impasto per la pizza o cucinare la pasta e fagioli. Devi usare un minimo di cervello in quello che fai, altrimenti non si arriva a nulla e comunque non la capisci.
Sai cos'è una funzione infinitesima?! Conosci le sue proprietà!?
Sai cos'è una funzione infinitesima?! Conosci le sue proprietà!?
"Mrs92":quando mi fermo con l'approssimazione e come faccio a capirlo?
inserisco numeri finchè riesco ad impugnare la penna o c'è un accorgimento che può servirmi a sapare quando fermarmi senza commettere gravi sfondoni?
Certo. Il resto sotto forma di o-piccolo.
occorre studiare quel minimo di teoria necessaria per affrontare la pratica
... nel primo post ho scritto quello che so del polinomio di taylor, non potete pretendere che io riesca a fare tutto da solo senza avere le adeguate conoscenze
ora, so cosa è una funzione infinitesima (rispetto ad un punto....), cosa intendi per proprietà?
la questione di quando ci si debba fermare è appunto quello che vorrei capire
stiamo girando intorno al problema senza affrontarlo
Le proprietà legate alla somma, e alle varie operazioni che riguardano gli infinitesmi. Ad esempio in una somma di funzioni infinitesime che vince?!
Io non pretendo che tu conosca tutta la teoria, ma tu non puoi pretendere che ti spieghiamo l'esercizio imboccandoti col cucchiaino, ci deve essere anche un tuo sforzo dall'altra parte...
Io non pretendo che tu conosca tutta la teoria, ma tu non puoi pretendere che ti spieghiamo l'esercizio imboccandoti col cucchiaino, ci deve essere anche un tuo sforzo dall'altra parte...
no, non le conosco le proprietà
finora ho trattato solo esercizi riguardanti i rapporti tra infinitesimi
non farei mai una cosa del genere visto che è peraltro vietato dal regolamento, io ho solo chiesto alcune delucidazioni riguardo l'argomento in questione, l'esercizio l'ho postato seguendo il vostro consiglio.
finchè posso cerco di aiutarvi ad aiutarmi
finora ho trattato solo esercizi riguardanti i rapporti tra infinitesimi
ma tu non puoi pretendere che ti spieghiamo l'esercizio imboccandoti col cucchiaino
non farei mai una cosa del genere visto che è peraltro vietato dal regolamento, io ho solo chiesto alcune delucidazioni riguardo l'argomento in questione, l'esercizio l'ho postato seguendo il vostro consiglio.
finchè posso cerco di aiutarvi ad aiutarmi
e allora studiati le proprietà e vedi se riesci a rispondere alla domanda che ho fatto!
Fatto quello l'esercizio è banale
Fatto quello l'esercizio è banale
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