Aiuto ordine di infinitesimo
devo stabilire l'ordine di infinitesimo della funzione per $x \to \0$:
$f(x)=((e^(x^2-1))x - x^3)/(x(sqrtx - sensqrtx))$
io ho provato a risolverlo cosi:
utilizzando lo sviluppo di Mc Laurin al secondo ordine per $e^t$, con $t=x^2$
e quello al terzo ordine per sent, con $t=sqrtx$
$f(x)$ $\sim$ $((1+(x^2)+(1/2)(x^4)-1)x - (x^3))/(x((sqrtx)-(sqrtx)+((sqrtx^3)/(3!))))$ = $((1/2)x^5)/((1/6)x^(5/2))$=$3x^(5/2)$
ordine richiesto è $\alpha=5/2$
la mia risoluzione è giusta?
$f(x)=((e^(x^2-1))x - x^3)/(x(sqrtx - sensqrtx))$
io ho provato a risolverlo cosi:
utilizzando lo sviluppo di Mc Laurin al secondo ordine per $e^t$, con $t=x^2$
e quello al terzo ordine per sent, con $t=sqrtx$
$f(x)$ $\sim$ $((1+(x^2)+(1/2)(x^4)-1)x - (x^3))/(x((sqrtx)-(sqrtx)+((sqrtx^3)/(3!))))$ = $((1/2)x^5)/((1/6)x^(5/2))$=$3x^(5/2)$
ordine richiesto è $\alpha=5/2$
la mia risoluzione è giusta?
Risposte
Non ho controllato tutti i calcoli ma sembra di sì!
Ciao. Credo che nel testo entro parentesi a numeratore sia: $(e^(x^2)-1)$.
Prima di sviluppare, personalmente avrei raccolto una $x$ a numeratore, per poi semplificarla con quella a denominatore; i calcoli ne risultano leggermente più snelli. Comunque il risultato corrisponde anche a me.
Prima di sviluppare, personalmente avrei raccolto una $x$ a numeratore, per poi semplificarla con quella a denominatore; i calcoli ne risultano leggermente più snelli. Comunque il risultato corrisponde anche a me.
ok, perchè la mia prof sostiene che è sbagliato
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