Algebra1

[92kiaretta]

Mi potreste spiegare questi esercizi
1)determina le seguenti intersezioni infinite n

[math]\epsilon[/math]

N
[-1/n, 1/n]
2)sia P(A) l'insieme delle parti dell'insieme A:
determinare P(

[math]\not{0}[/math]

) e P(P(

[math]\not{0}[/math]

))

[ciampax]

1) la domanda è determinare l'insieme

[math]A=\bigcap_{n\in\mathbb{N}} \left[-\frac{1}{n},\frac{1}{n}\right][/math]

, giusto? Bene, supponiamo che

[math]x\in A[/math]

: questo vuol dire che, per ogni

[math]n\in\mathbb{N}[/math]

si abbia pure

[math]x\in\left[-1/n,1/n\right][/math]

e quindi che

[math]-1/n\le x\le 1/n[/math]

per ogni

[math]n\in\mathbb{N}[/math]

.

A questo punto, dovrebbe esserti facile capire quali siano gli elementi che soddisfano tale proprietà.

2) Questa è un po' più subdola. Poiché l'insieme vuoto non contiene elementi, l'unico suo sottoinsieme è se stesso, per cui

[math]P(\emptyset)=\{\emptyset\}[/math]

. Ora però fai attenzione: quello che abbiamo determinato è un insieme che contiene, al suo interno, come elemento, l'insieme vuoto. Questo vuol dire che

[math]P(P(\emptyset))=\{\emptyset,\ \{\emptyset\}\ \}[/math]

dove il primo insieme vuoto è proprio l'insieme vuoto mentre il secondo è l'insieme che ha come unico elemento l'insieme vuoto.

[92kiaretta]

Ok il secondo l'ho capito ma il primo non lo vedo e quindi non riesco a capire il procedimento

[ciampax]

Mmmm... io lo vedo completamente. Prova a d aggiornare un po' di volte la pagina.

[92kiaretta]

Sono riuscita a vederlo e ho capito!! Grazie!!!