Equazione di numeri complessi
Ho questa equazione:
\(\displaystyle 2z^2+Im(z)+Re(z)+3(Im(z))^2=6 \)
posto\(\displaystyle z=a+ib \)l'equazione diventa:
\(\displaystyle 2a^2-2b^2+2abi+b+a+3b^2=6 \)
quindi:
\(\displaystyle 2a^2+b^2+a=6 \)
\(\displaystyle 2ab=0 \)
ma dopo?
\(\displaystyle 2z^2+Im(z)+Re(z)+3(Im(z))^2=6 \)
posto\(\displaystyle z=a+ib \)l'equazione diventa:
\(\displaystyle 2a^2-2b^2+2abi+b+a+3b^2=6 \)
quindi:
\(\displaystyle 2a^2+b^2+a=6 \)
\(\displaystyle 2ab=0 \)
ma dopo?
Risposte
in questo tipo di equazioni dopo aver trovato il sistema con i valori reali e quelli immaginari devi trovare i coefficienti $a$ e $b$.
dalla seconda equazione per esempio prendi $b = 0$ e la sotituisci nella prima ecc....
dalla seconda equazione per esempio prendi $b = 0$ e la sotituisci nella prima ecc....
"Mrs92":
in questo tipo di equazioni dopo aver trovato il sistema con i valori reali e quelli immaginari devi trovare i coefficienti $a$ e $b$.
dalla seconda equazione per esempio prendi $b = 0$ e la sotituisci nella prima ecc....
si però poi risulta
\(\displaystyle a= \frac {-a\pm \sqrt(a^2+48)}{4a} \)
e cosa ho risolto?
??????
quale diavoleria hai combinato?
come fa a venirti $a$ in funzione di $a$????
riprova
quale diavoleria hai combinato?
come fa a venirti $a$ in funzione di $a$????
riprova
Correzione: le due equazioni sono
$2a^2+b^2+a+b=6$
$4ab=0$
Come suggerito da Mrs92 dalla seconda deduci che $a=0$ oppure $b=0$ (oppure entrambe).
Quindi procedi separando i due casi: se $a=0$ allora $b=...$; se invece $b=0$ allora $a=...$.
$2a^2+b^2+a+b=6$
$4ab=0$
Come suggerito da Mrs92 dalla seconda deduci che $a=0$ oppure $b=0$ (oppure entrambe).
Quindi procedi separando i due casi: se $a=0$ allora $b=...$; se invece $b=0$ allora $a=...$.
"PZf":
Correzione: le due equazioni sono
$2a^2+b^2+a+b=6$
$4ab=0$
Come suggerito da Mrs92 dalla seconda deduci che $a=0$ oppure $b=0$ (oppure entrambe).
Quindi procedi separando i due casi: se $a=0$ allora $b=...$; se invece $b=0$ allora $a=...$.
Ma...
io avevo fatto se b=0 ottengo
\(\displaystyle 2a^2+a=6 \)
e l'avevo vista come un'eqazione di secondo grado \(\displaystyle 2a^2+a-6=0 \)
se a =0
\(\displaystyle b^2+b=6 \)
quindi
\(\displaystyle b=6 \)
\(\displaystyle b=5 \)?
se b=0
\(\displaystyle 2a^2+a=6 \
quindi
\(\displaystyle a=6 \)
\(\displaystyle a=\frac{5}{2} \)?
"Oo.tania":
[quote="PZf"]Correzione: le due equazioni sono
$2a^2+b^2+a+b=6$
$4ab=0$
Come suggerito da Mrs92 dalla seconda deduci che $a=0$ oppure $b=0$ (oppure entrambe).
Quindi procedi separando i due casi: se $a=0$ allora $b=...$; se invece $b=0$ allora $a=...$.
Ma...
io avevo fatto se b=0 ottengo
\(\displaystyle 2a^2+a=6 \)
e l'avevo vista come un'eqazione di secondo grado \(\displaystyle 2a^2+a-6=0 \)
[/quote]Sì e dunque che conti hai fatto?
"Oo.tania":
se a =0
\(\displaystyle b^2+b=6 \)
Sì
"Oo.tania":
quindi
\(\displaystyle b=6 \)
\(\displaystyle b=5 \)?
A me vengono dei risultati diversi
"Oo.tania":
se b=0
\(\displaystyle 2a^2+a=6 \
quindi
\(\displaystyle a=6 \)
\(\displaystyle a=\frac{5}{2} \)?
Anche qui ottengo dei risultati diversi
Ok ho sbagliato i conti:
se a=0
\(\displaystyle b^2+b=6 \)
\(\displaystyle b=-3 \)
\(\displaystyle b=2 \)
se b=0
\(\displaystyle 2a^2+a=6 \)
\(\displaystyle a=-2 \)
\(\displaystyle a=\frac{3}{2} \)
i risultati dell'esercizio però sono
\(\displaystyle -2,\frac{3}{2},-\frac{1}{4},\pm \frac{7\sqrt2}{4}i \)
se a=0
\(\displaystyle b^2+b=6 \)
\(\displaystyle b=-3 \)
\(\displaystyle b=2 \)
se b=0
\(\displaystyle 2a^2+a=6 \)
\(\displaystyle a=-2 \)
\(\displaystyle a=\frac{3}{2} \)
i risultati dell'esercizio però sono
\(\displaystyle -2,\frac{3}{2},-\frac{1}{4},\pm \frac{7\sqrt2}{4}i \)
Ciao tania,
ripartiamo da qui
io ho capito che al posto di $Re(z)$ devo mettere la parte reale di $z$ cioè $a$, mentre al posto di $Im(z)$ la parte immaginaria cioè $b$ (almeno così ho trovato scritto qui definizione 14.1, diversamente non saprei)
fatti tutti i conti mi vengono i seguenti risultati
$z_1=-3i$ cioè $a=0$ e $b=-3$
$z_2=+2i$ cioè $a=0$ e $b=+2$
entrambi questi numeri si trovano sull'asse immaginario
$z_3=-2$ cioè $a=-2$ e $b=0$
$z_4=+3/2$ cioè $a=+3/2$ e $b=0$
entrambi questi numeri si trovano sull'asse reale
ho provato a verificare l'equazione sostituendo di volta in volta uno dei quattro risultati e ho trovato vera l'uguaglianza.
In relazione ai tuoi risultati ho provato a sostituire $z=1/4$, ma l'uguaglianza mi è venuta falsa.
ripartiamo da qui
"Oo.tania":
Ho questa equazione:
\(\displaystyle 2z^2+Im(z)+Re(z)+3(Im(z))^2=6 \)
posto\(\displaystyle z=a+ib \)
io ho capito che al posto di $Re(z)$ devo mettere la parte reale di $z$ cioè $a$, mentre al posto di $Im(z)$ la parte immaginaria cioè $b$ (almeno così ho trovato scritto qui definizione 14.1, diversamente non saprei)
fatti tutti i conti mi vengono i seguenti risultati
$z_1=-3i$ cioè $a=0$ e $b=-3$
$z_2=+2i$ cioè $a=0$ e $b=+2$
entrambi questi numeri si trovano sull'asse immaginario
$z_3=-2$ cioè $a=-2$ e $b=0$
$z_4=+3/2$ cioè $a=+3/2$ e $b=0$
entrambi questi numeri si trovano sull'asse reale
ho provato a verificare l'equazione sostituendo di volta in volta uno dei quattro risultati e ho trovato vera l'uguaglianza.
In relazione ai tuoi risultati ho provato a sostituire $z=1/4$, ma l'uguaglianza mi è venuta falsa.
Probabilmente si sono sbagliati a mettere i risultati...
grazie per la pazienza
grazie per la pazienza
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