Cosa non va qui?

[Navarone89]

Ciao ragazzi, volevo chiedervi una mano. Oggi la professoressa ha detto che questi passaggi non sono leciti, o meglio vi è un errore. Voi sapete dirmi qual' è? Grazie
$1$
$|\sum_{n=2}^infty (2+(-1)^(n)n)/(2^n)|=\sum_{n=2}^infty |(2+(-1)^(n)n)/(2^n)|<=\sum_{n=2}^infty (2+n)/(2^n)$

$2$
$f(x)=root(4)(ln^2x-lnx)$
Adesso il suo dominio è $(0,1]\cup[e,+infty[$
Determinare le tangenti al grafico di $f$ nei punti $x=1$ ed $x=e$ dopo averlo fatto ed aver dimostrato che f non è derivabile in $1$ ed in $e$ poichè il limite del rapporto incrementale viene $-infty$ per x che tende ad 1 da sinistra, mentre viene $+infty$ per x che tende ad e da destra allora ho detto :

La tangente al grafico di f è un asintoto verticale per la funzione f'.
Vi è un errore in questa affermazione o vi sono alcune mancanze nella mia affermazione?

Grazie

[vict85]

Hai provato a scrivere la prima serie?

\(\displaystyle \frac{4}{4} - \frac{1}{8} + \frac{6}{16} - \frac{3}{32} \dotsb\)

e la seconda?

\(\displaystyle \frac{4}{4} + \frac{1}{8} + \frac{6}{16} + \frac{3}{32} \dotsb\)

Ti sembra che siano uguali?

[Navarone89]

Giusto, era facile in effetti capire dove si trovava l' errore. Grazie

[vict85]

Per il secondo punto invece hai che la funzione è definita sia in \(x = 1\) che in \(x = e\) con valori \(\displaystyle f(1) = \sqrt[4]{\ln^2(1) - \ln(1)} = \sqrt[4]{0 - 0} = 0\) e \(\displaystyle f(e) = \sqrt[4]{\ln^2(e) - \ln(e)} = \sqrt[4]{1 - 1} = 0\). Una funzione con un asintoto in un punto \(\displaystyle x_0 \) può essere definita in \(\displaystyle x_0 \)? Prova a ragionarci sopra. La radice quadrata ha un asintoto verticale in \(\displaystyle 0 \)?

P.S: nel punto 1 puoi sostituire l'\(\displaystyle = \) con un \(\displaystyle \le \).