Limite con sviluppo di Taylor

[Scipio1]

Buonasera a tutti, qualcuno saprebbe risolvere questo limite con l'utilizzo degli sviluppi di taylor?
$\lim_{x \to \infty}(log(logx))e^-x$

[Quinzio]

Perchè vuoi risolverlo con Taylor ? Non ha senso e non funziona...

[Brancaleone1]

Lo puoi risolvere facilmente grazie alla gerarchia degli infiniti: per $x->+oo$, le seguenti funzioni tendono a $+oo$ con velocità crescente (il logaritmo è "il più lento"):

$log_a(x) <= x^b <= c^x <= x! <= x^x$

Emerge che l'esponenziale tende a $+oo$ più velocemente del logaritmo, quindi...

[Scipio1]

"Quinzio":Perchè vuoi risolverlo con Taylor ? Non ha senso e non funziona...

È quello che mi chiedo anche io, ad occhio direi che con de l'hopital dovrebbe essere abbastanza semplice, ma il professore ci ha presentato questo fascicoletto di limiti da risolvere con gli sviluppi di Taylor.

[Scipio1]

"Brancaleone":Lo puoi risolvere facilmente grazie alla gerarchia degli infiniti: per $x->+oo$, le seguenti funzioni tendono a $+oo$ con velocità crescente (il logaritmo è "il più lento"):

$log_a(x) <= x^b <= c^x <= x! <= x^x$

Emerge che l'esponenziale tende a $+oo$ più velocemente del logaritmo, quindi...

Quindi dovrebbe andare direttamente a 0. A questo punto credo non ci sia molta scelta, provarlo con taylor mi porta sempre a dei punti morti. Grazie mille, era molto semplice in effetti, non so come abbia fatto a non accorgermene .

PS: scusate, non sono molto pratico del forum. In caso avessi altri quesiti (sempre dello stesso tipo: limiti con taylor) devo aprire nuovi thread?