Limite con parametro (senza taylor)
Il problema è questo, c'è un limite per n-->infinito con un parametro e bisogna determinare il valore del limite al variare del parametro.
Ok. Con gli sviluppi di taylor l'ho quasi risolto (quasi perchè a un certo punto ho creduto mi stesse venendo e l'ho mollato lì), ma non capisco perchè non mi viene senza usare taylor.
Riporto tutti i miei passaggi (senza taylor), qualcuno potrebbe gentilmente farmi notare dove sbaglio
$ n^k{e^(1/(2n))[1+sen(1/n)]^n-e}~$
$n^k{e^(1/(2n))[1+(1/n)]^n-e}~ $
$ n^k{e^(1/(2n))e-e}=n^k[e(e^(1/(2n))-1)]= $
$ ~n^k(e/(2n))=n^k/n*e/2 $
Dunque per k=1-->e/2
Per k>1-->infinito
Per k<1-->0
Non capisco dove sbaglio.
Dovrebbe venire che per k=2-->e/6
Grazie per l'aiuto.
Ok. Con gli sviluppi di taylor l'ho quasi risolto (quasi perchè a un certo punto ho creduto mi stesse venendo e l'ho mollato lì), ma non capisco perchè non mi viene senza usare taylor.
Riporto tutti i miei passaggi (senza taylor), qualcuno potrebbe gentilmente farmi notare dove sbaglio
$ n^k{e^(1/(2n))[1+sen(1/n)]^n-e}~$
$n^k{e^(1/(2n))[1+(1/n)]^n-e}~ $
$ n^k{e^(1/(2n))e-e}=n^k[e(e^(1/(2n))-1)]= $
$ ~n^k(e/(2n))=n^k/n*e/2 $
Dunque per k=1-->e/2
Per k>1-->infinito
Per k<1-->0
Non capisco dove sbaglio.
Dovrebbe venire che per k=2-->e/6
Grazie per l'aiuto.
Risposte
secondo me è sbagliata già dopo il primo passaggio, non puoi sfruttare gli equivalenti asintotici in quel modo infatti il primo limite è $e/6$ il secondo limite è $e/3$
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