Raggio di convergenza

[smaug1]

Allora usando il criterio della radice avrei:

$\lim_(n -> oo) (1 - 1 / (n^(\alpha) \log n))^(-n)$

Dovete perdonare la mia ignoranza ma non capisco perchè questo limite fa $1$ per $\alpha >= 1$ e $+ oo$ per $0 <= \alpha < 1$

Perchè?

[gugo82]

Come si risolvono le forme indeterminate \(1^\infty\)?
Risposto a questo, hai finito.

[smaug1]

mmm vediamo se mi ricordo. scriverlo così mi porta a qualcosa?

$\lim_(n -> oo) e ^(-n\ \log (1 - 1 / (n^(\alpha) \log n)))$

[gugo82]

Se sai come continuare sì... Altrimenti è meglio se ti ripassi queste cose.

E comunque, usare Taylor per uscire da quella situazione lì non è difficile.

[smaug1]

Si..arrivato qui è finita:

$exp {(n^(1 - \alpha) / (\log n)} )$

Grazie