Aiuto svolgimento limite

[Lucamate]

Buongiorno a tutti! Vi chiedo un aiuto con questo limite che ho trovato sul mio testo di analisi matematica:

$ lim_(n to +infty)n*ln(n(cos(n^\alpha) -1)) $

Al variare di $\alpha\$ numero reale.

Come prima cosa avevo provato a dividere il logaritmo in due parti e a osservare l'argomento con il coseno al variare del parametro ma in realtà senza successo. Chiedo,se non la soluzione, almeno qualche idea sul procedimento da seguire!

Grazie in anticipo dell'aiuto!

[Noisemaker]

comincia a distingure i casi in cui $\alpha >0 $ e $\alpha<0;$ nel caso $\alpha<0$ il limite si risolve facilmente, ma ne caso $\alpha >0 $ l'argomento del logaritmo è negativo quindi il limite in $\RR$ non esite

[ciampax]

"Noisemaker":comincia a distingure i casi in cui $\alpha >0 $ e $\alpha<0;$ nel caso $\alpha<0$ il limite si risolve facilmente, ma ne caso $\alpha >0 $ l'argomento del logaritmo è negativo quindi il limite in $\RR$ non esite

Non voglio fare l'avvocato del diavolo, ma a me pare che $\cos(n^\alpha)-1\le 0$ per qualsiasi valore di $\alpha$, o sbaglio?

[Noisemaker]

Hai assolutamente ragione!

[Lucamate]

"ciampax":[quote="Noisemaker"]comincia a distingure i casi in cui $\alpha >0 $ e $\alpha<0;$ nel caso $\alpha<0$ il limite si risolve facilmente, ma ne caso $\alpha >0 $ l'argomento del logaritmo è negativo quindi il limite in $\RR$ non esite

Non voglio fare l'avvocato del diavolo, ma a me pare che $\cos(n^\alpha)-1\le 0$ per qualsiasi valore di $\alpha$, o sbaglio?[/quote]

Infatti il mio problema non è altro che il caso della trattazione dell'argomento del logaritmo uguale a zero,l'unico caso ammissibile in quanto il logaritmo non è naturalmente definito per numeri negativi...in particolare arrivo ad una forma infinito*zero o ad una forma infinito-infinito che non riesco a risolvere

$lim_(n to infty+) n(lnn +ln(cos(n^\alpha)-1))$

[ciampax]

Secondo me, quella successione non è ben definita, per cui non c'è nessun limite da calcolare.

[Lucamate]

"ciampax":Secondo me, quella successione non è ben definita, per cui non c'è nessun limite da calcolare.

Perché dici questo? Come posso giustificate l'assenza di limite?

[ciampax]

Puoi definire una successione di cui non puoi calcolare i valori?

[Lucamate]

In effetti hai ragione! Quindi nemmeno caso limite in cui l'argomento del logaritmo vale zero dici che si possa trattare?

[Lucamate]

"ciampax":Puoi definire una successione di cui non puoi calcolare i valori?

Tuttavia per alpha negativi wolfram dà una soluzione http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+nln%28n%28cos%28n%5E-1%29-1%29%29+as+n-%3Einfinity%2B

[ciampax]

Alprham fa uso di sostanze stupefacenti, a volte.

[Lucamate]

Hehe sperem grazie dell'aiuto!