Equazione in campo coplesso
Salve a tutti, non riesco a risolvere questa equazione in campo complesso, ho provato ogni sorta di semplificazione ma mi trovo poi a svolgere calcoli lunghissimi e credo che ho sbagliato il metodo di risoluzione. Svolgere questo esercizio è molto importante perchè dovrei consegnarlo domani svolto e devo spiegare il procedimento di risoluzione:
L'equazione é:
(z-|z)(conjugate(z)-|z|)i+z=(1+i)^3
Ringrazio tutti quelli che con pazienza possono rispondermi il più urgentemente possibile.
L'equazione é:
(z-|z)(conjugate(z)-|z|)i+z=(1+i)^3
Ringrazio tutti quelli che con pazienza possono rispondermi il più urgentemente possibile.
Risposte
Non è chiaro il testo .....Inoltre se vuoi essere aiutato devi far vedere almeno un tentativo di soluzione, come da regolamento.
L'equazione originaria è questa:
(z-|z|)($\bar z$-|z|)i+z=$(1+i)^3$
allora per prima cosa ho eseguito il prodotto tra le prime due parentesi e utilizzando il fatto che
z moliplicato per z coniugato è uguale al modulo di z al quadrato ho provveduto alo sviluppo arrivando però a ottenere che:
(2|z|-|z|(z+$\bar z$)i+z-$(1-i)^3$=0
ora non voglio procedere subito con la sostituzione credo che si possa semplificare ancora perche con la semplificazione z=a+ib si ottinene una equazione molto lunga
(z-|z|)($\bar z$-|z|)i+z=$(1+i)^3$
allora per prima cosa ho eseguito il prodotto tra le prime due parentesi e utilizzando il fatto che
z moliplicato per z coniugato è uguale al modulo di z al quadrato ho provveduto alo sviluppo arrivando però a ottenere che:
(2|z|-|z|(z+$\bar z$)i+z-$(1-i)^3$=0
ora non voglio procedere subito con la sostituzione credo che si possa semplificare ancora perche con la semplificazione z=a+ib si ottinene una equazione molto lunga
L'equazione è $ (z- | z|)(bar z -|z|)i+z= (1+i)^3$
Io farei così :
$ (z bar z -|z| bar z -z|z|-|z|^2)i +z =(1+i)^3 $ ma $z barz =|z|^2 $ quindi diventa
$( -|z|(bar z+z))i +z = etc $ pongo $z=x+iy ; bar z = x-iy $ e quindi
$ -sqrt(x^2+y^2)(2x) i +x+iy = (1+i)^3$.
$(1+i)^3 = 2(-1+i )$ facile da calcolare
In conclusione
$x=-2$
$ 2*2sqrt(4+y^2) = 2-y $
S.E.O che sono molto probabili...
Io farei così :
$ (z bar z -|z| bar z -z|z|-|z|^2)i +z =(1+i)^3 $ ma $z barz =|z|^2 $ quindi diventa
$( -|z|(bar z+z))i +z = etc $ pongo $z=x+iy ; bar z = x-iy $ e quindi
$ -sqrt(x^2+y^2)(2x) i +x+iy = (1+i)^3$.
$(1+i)^3 = 2(-1+i )$ facile da calcolare
In conclusione
$x=-2$
$ 2*2sqrt(4+y^2) = 2-y $
S.E.O che sono molto probabili...
scusami ma -|z| per -|z| non fa $-|z|^2$ quindi non vedo come possa essere questo lo sviluppo, ce io ottengo $|z|^2$ ceh va a sommarsi con z$\overline{z}$=$|z|^2$ ottenendo così 2$|z|^2$
Hai ragione 
$(z- | z|)(bar z -|z|)i+z= (1+i)^3$; Come dicevi svolgendo un po' di conti si perviene a
$[|z|^2-|z|(z+\bar{z})+|z|^2)i+z=(1+i)^3$ o anche $2i(|z|^2-|z| Re(z))+z=(1+i)^3$
dove $Re(z)$ indica la parte reale di $z$. Ora, dal momento che $(1+i)^2=1-1+2i=2i$ segue $(1+i)^3=2i(1+i)=2(i-1)$ e quindi posto $z=x+iy$ l'equazione diventa
$2i(x^2+y^2-2x\sqrt{x^2+y^2})+x+iy=2i-2$
Uguagliando i termini corrispondenti a destra e sinistra ottieni immediatamente
$x=-2,\qquad 2(x^2+y^2-2x\sqrt{x^2+y^2})+y=2$
e quindi il tutto si riduce a risolvere l'equazione
$2(4+y^2+4\sqrt{4+y^2})+y=2$
che non dovrebbe essere complicata.
$[|z|^2-|z|(z+\bar{z})+|z|^2)i+z=(1+i)^3$ o anche $2i(|z|^2-|z| Re(z))+z=(1+i)^3$
dove $Re(z)$ indica la parte reale di $z$. Ora, dal momento che $(1+i)^2=1-1+2i=2i$ segue $(1+i)^3=2i(1+i)=2(i-1)$ e quindi posto $z=x+iy$ l'equazione diventa
$2i(x^2+y^2-2x\sqrt{x^2+y^2})+x+iy=2i-2$
Uguagliando i termini corrispondenti a destra e sinistra ottieni immediatamente
$x=-2,\qquad 2(x^2+y^2-2x\sqrt{x^2+y^2})+y=2$
e quindi il tutto si riduce a risolvere l'equazione
$2(4+y^2+4\sqrt{4+y^2})+y=2$
che non dovrebbe essere complicata.
vabbè e dovrei separare i termini sotto radice da quelli senza la radice ma mi verrebbero un casino di valori non c'è un modo più veloce di risolverlo ??
Senti, ciccio, gli esercizi di analisi si fanno facendo i conti. Cosa pensi, che si faccia 1+1 e finisce lì? 
Sporcati un po' le mani, la matematica non è un semplice esercizio di stile!
Sporcati un po' le mani, la matematica non è un semplice esercizio di stile!
Si prova a svilupparlo e poi vedi che mi darai conferma su quello a cui mi riferisco non è possibile neanche semplificarlo con Ruffini
L'equazione giusta è questa
$2(4+y^2+2\sqrt{4+y^2})+y=2$
Che non sia semplice da risolvere è una questione totalmente diversa rispetto a come la ponevi tu. Ora però mi chiedo: siamo sicuri che l'equazione di partenza sia come l'hai scritta? perché in qualsiasi modo ti muovi per risolverla diventa un tormento.
$2(4+y^2+2\sqrt{4+y^2})+y=2$
Che non sia semplice da risolvere è una questione totalmente diversa rispetto a come la ponevi tu. Ora però mi chiedo: siamo sicuri che l'equazione di partenza sia come l'hai scritta? perché in qualsiasi modo ti muovi per risolverla diventa un tormento.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo