Limite con MacLaurin: potrei farlo meglio?

[giuscri]

A partire dal seguente limite \[\lim_{x \to -\infty} \frac{x^4 e^x - x^3 \log{(\frac{x+1}{x-1})}}{x^2 + 3x (\log|x|)^2}\] io andrei avanti così:
\[\lim_{x \to -\infty} {\frac{x^4 e^x}{x^2 + 3x (\log|x|)^2}} - \lim_{x \to -\infty} {\frac{x^3 \log{(\frac{x+1}{x-1})}}{x^2 + 3x (\log|x|)^2}}\]
\[\Rightarrow \lim_{x \to -\infty} {\frac{x^4 e^x}{x^2 \cdot ( 1 + \frac{3}x (\log|x|)^2)} } - \lim_{x \to -\infty} {\frac{x^3 \log{(1 + \frac{2}{x-1})}}{x^2 + 3x (\log|x|)^2}}\] \[ = o(1) - \lim_{x \to -\infty} \frac{x^3 (\frac{2}{x-1} + o(\frac{1}x))}{x^2 + 3x (\log|x|)^2}\] \[\sim - \lim_{x \to -\infty} \frac{\frac{2}{x^2}}{x^2 \cdot ( 1 + \frac{3}x (\log|x|)^2)} = -2\]

Avete alternative a questo brutto modo di risolverlo? ...

Ringrazio in anticipo!

[Noisemaker]

be non è brutto....in ogni caso:
\begin{align}
\lim_{x \to -\infty} \frac{x^4 e^x - x^3 \log{(\frac{x+1}{x-1})}}{x^2 + 3x (\log|x|)^2}&\sim\lim_{x \to -\infty} \frac{x^4 e^x - x^3 \left(\frac{x+1}{x-1}-1\right) }{x^2 }=\lim_{x \to -\infty} \frac{x^4 e^x - x^3 \left(\frac{2}{x-1} \right) }{x^2 }\\
&=\lim_{x \to -\infty} \frac{x^3 \left(x e^x - \frac{2}{x-1} \right) }{x^2 }=\lim_{x \to -\infty} x \left(x e^x - \frac{2}{x-1} \right) \\
&=\lim_{x \to -\infty} x^2 e^x - \frac{2x}{x-1} =-2
\end{align}