Raggio di convergenza di una serie di McLaurin

[vitunurpo]

Ciao a tutti,
vorrei sottoporvi una domanda banale, ma che mi crea confusione

In un problema arrivo ad avere la seguente serie
$ D_n=sum_(k=0)^(infty) (-1)^k/(k!) f^(k)(0) $ che ricorda uno sviluppo di Taylor centrato in 0 di una funzione f con raggio di convergenza 1.

Ora, so che la domanda è davvero imbarazzante, ma non riesco a venirne a capo.
Come trovo il raggio di convergenza?
Io so che una serie di taylor posso scriverla come
$ sum_(k=0)^(infty) (x-x_0)^k/(k!) f^(k)(x_0) $ e in questo caso ho $ x_0=0 $ .
Per trovare il raggio di convergenza non posso usare il criterio della radice o del rapporto...come farei dunque?

Grazie

[pilloeffe]

"vitunurpo":In un problema arrivo ad avere la seguente serie
$ D_n =\sum_(k=0)^(infty) (-1)^k/(k!) f^(k)(0) $

Forse sarebbe meglio che scrivessi direttamente il problema. Dell'equazione che hai scritto poi non si capisce perché $D$ dovrebbe dipendere da $n$ che non compare...

[vitunurpo]

Hai assolutamente ragione circa la n che non compare in D e mette confusione, però ho preferito evitare di trascrivere il problema perché è sulle distribuzioni temperate e nonostante sia un problema più avanzato io ho un dubbio su una cosa banale (evidentemente devo fare un ripasso!!) e avrei creato confusione nella sezione

Trascrivo comunque il problema
Si consideri la famiglia di distribuzioni $ D_n $ appartenente allo spazio duale delle funzioni schwartziane e con $ n=0,1,2... $ definite da
$ D_n=sum_(k=0)^(infty) 1/(k!)delta^(k) $ con $ delta^(k)=d^(k)/(dx^k) delta $ e si dimostri che non esiste il limite $ lim_(n -> infty) D_n $ nel duale delle funzioni schwartziane

[vitunurpo]

Aggiungo che utilizzando la seguente formula
$ partial^q T(phi)=(-1)^qT(partial^qphi) $
e la definizione di delta di f (funzione test) si ha che
$ delta^(k)(f)=(-1)^kf^(k)(0) $