Calcolo differenziale

[domenico.migl]

Buongiorno a tutti,
avrei un dubbio su una dimostrazione di fisica tecnica, non capisco un passaggio matematico. Il passaggio incriminato è il seguente:

$\bar(u) * grad(e_m) = grad*(e_m \bar(u))$

nello specifico:
- $\bar(u)$ è il vettore velocità
- $e_m$ è l'energia meccanica (scalare)
- $grad$ è l'operatore gradiente
- $grad *$ è l'operatore divergenza

ho provato con la notazione di Einstein ma non mi risulta quest'uguaglianza .... qualcuno saprebbe aiutarmi?
A me l'uguaglianza risulta solo se considero le componente del vettore u costanti e quindi le posso portare dentro la derivata, però nel mio caso non sono costanti quelle grandezze.. sto sbagliando qualcosa?

[pilloeffe]

Ciao Caronte,

A me risulta l'identità differenziale di uso comune seguente:

$ \hat(u)_{\alpha} \cdot grad f = (\del f)/(\del\alpha) $

ove $ \hat(u)_{\alpha} $ è il versore della direzione orientata $\alpha $

[domenico.migl]

Ma nel mio caso $\bar(u)$ è un vettore non un versore

[pilloeffe]

Vabbè, ma si ha:

$ \hat(u)_{\alpha} = \bar(u)_{\alpha}/|\bar(u)_{\alpha}| $

Scriverei l'identità differenziale per $\alpha = x $, $\alpha = y $ e $\alpha = z $ e poi sommerei membro a membro.

[Raptorista1]

Può esserti utile ricordare, per un vettore \(u\) e uno scalare \(\psi\), la formula della derivata del prodotto in \(n\) dimensioni:
\[\nabla \cdot (u \cdot \psi) = u \cdot \nabla\psi + \psi \nabla \cdot u\]

[Raptorista1]

[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi superiore.[/xdom]