Disegno nel piano cartesiano
Sia $Omega={(x,y) in R^2 : 0
Praticamente vorrei capire bene bene ciò che mi chiede...cioè dovrò fare il piano cartesiano con un triangolo che avrà vertici $A(0,0)$
$B(1,0)$ e
$C(1,1)$ e siccome il dominio della funzione è tutto $R^2$ W sarà contenuto nel dominio di f....esatto?
Praticamente vorrei capire bene bene ciò che mi chiede...cioè dovrò fare il piano cartesiano con un triangolo che avrà vertici $A(0,0)$
$B(1,0)$ e
$C(1,1)$ e siccome il dominio della funzione è tutto $R^2$ W sarà contenuto nel dominio di f....esatto?
Risposte
Ho capito l'errore perché cmq devo tener conto della funzione $x^3$ e della funzione $sen(pi/2 x)$ e l'interaezione di queste due mi darà il grafico a come faccio a sapere che grafico hanno queste 2 funzioni? Devo andare ad intuizione?
Mentre è chiaro chi sia $Omega$ non si capiosce chi sia $W$ .
Camillo:
Mentre è chiaro chi sia $Omega$ non si capiosce chi sia $W$ .
ho sbagliato a scrivere è sempre $Omega$
Ok , ma cosa c'entra il triangolo ?? $ Omega $ non è un triangolo ...
Camillo:
Ok , ma cosa c'entra il triangolo ?? $ Omega $ non è un triangolo ...
Si infatti ho sbagliato è una figura piana che sta nel primo quadrante del piano cartesiano che assomiglia ad una foglia con 2 punti
$A(0,0)$ e $B(1,1)$..ora mi chiede di dimostrare che $ Omega $ è un insieme “normale” rispetto ad entrambi gli assi coordinati fornendone le rispettive espressioni caratterizzanti (eventualmente suddividendo $ Omega $ in più insiemi)...cosa vuole nn riesco a capire cosa chiede il problema
Un dominio $ E sub RR^2 $ è " y semplice " o " normale rispetto all'asse $ x $ " se è del tipo :
$E= [(x,y) in RR^2 : x in [a,b], g_1(x)<= y <= g_2(x) ]$ con $g_1,g_2 $ :$[a,b] rarr R $ funzioni continue.Questo significa che tagliando $E$ con una retta parallela all'asse $y $ si ottiene sempre un segmento e che questo segmento varia con continuità al variare della retta.
Analogamente $E $ si dirà " x semplice " o " normale rispetto all'asse $ y $ "se è del tipo :
.... prova tu a mettere le condizioni analogamente a quelle sopra .
Il tuo dominio $Omega $ è sia x-semplice che y- semplice
$E= [(x,y) in RR^2 : x in [a,b], g_1(x)<= y <= g_2(x) ]$ con $g_1,g_2 $ :$[a,b] rarr R $ funzioni continue.Questo significa che tagliando $E$ con una retta parallela all'asse $y $ si ottiene sempre un segmento e che questo segmento varia con continuità al variare della retta.
Analogamente $E $ si dirà " x semplice " o " normale rispetto all'asse $ y $ "se è del tipo :
.... prova tu a mettere le condizioni analogamente a quelle sopra .
Il tuo dominio $Omega $ è sia x-semplice che y- semplice
Camillo:
Un dominio $ E sub RR^2 $ è " y semplice " o " normale rispetto all'asse $y $ " se è del tipo :
$E= [(x,y) in RR^2 : x in [a,b], g_1(x)<= y <= g_2(x) ]$ con $g_1,g_2 $ :$[a,b] rarr R $ funzioni continue.Questo significa che tagliando $E$ con una retta parallela all'asse $y $ si ottiene sempre un segmento e che questo segmento varia con continuità al variare della retta.
Analogamente $E $ si dirà " x semplice " o " normale rispetto all'asse $x $ "se è del tipo :
.... prova tu a mettere le condizioni analogamente a quelle sopra .
Il tuo dominio $Omega $ è sia x-semplice che y- semplice
Quindi siccome devo dimostrarlo dovrò farlo in questo modo ?
$Omega $ è normale rispetto all'asse y perché abbiamo che $x in(0,1)$ e $x^3
Sì è corretto ; infatti dal disegno vedi che se tagli $Omega$ con rette parallele all'asse $y $ (ma anche all'asse $x $) ottieni sempre un segmento e che questo segmento varia con continuità etc etc .OK ?
Immagino che questo tipo di esercizi sia preparatorio per la teoria degli integrali doppi.
In casi più complicati è necessario spezzare il dominio in più sottodomini perchè sia "normale".
Ad esempio se il dominio è costityuito dal triangolo di vertici $A( -1,0) ;B(1,0) ;C(0,1)$ -fai un disegno-
* è normale rispetto all'asse $x $ infatti $ 0 <= y <= 1 ; y-1 <= x <= 1-y $
ma non lo è rispetto all'asse all'asse $ y $, perchè lo diventi bisogna spezzare in due il dominio:
* $-1 <= x<= 0 ; x+1 <= y <= 0$
* $ 0<= x <= 1 ; 0<= y <= 1-x $ ok ?
Immagino che questo tipo di esercizi sia preparatorio per la teoria degli integrali doppi.
In casi più complicati è necessario spezzare il dominio in più sottodomini perchè sia "normale".
Ad esempio se il dominio è costityuito dal triangolo di vertici $A( -1,0) ;B(1,0) ;C(0,1)$ -fai un disegno-
* è normale rispetto all'asse $x $ infatti $ 0 <= y <= 1 ; y-1 <= x <= 1-y $
ma non lo è rispetto all'asse all'asse $ y $, perchè lo diventi bisogna spezzare in due il dominio:
* $-1 <= x<= 0 ; x+1 <= y <= 0$
* $ 0<= x <= 1 ; 0<= y <= 1-x $ ok ?
Camillo:
Sì è corretto ; infatti dal disegno vedi che se tagli $Omega$ con rette parallele all'asse $y $ (ma anche all'asse $x $) ottieni sempre un segmento e che questo segmento varia con continuità etc etc .OK ?
Immagino che questo tipo di esercizi sia preparatorio per la teoria degli integrali doppi.
In casi più complicati è necessario spezzare il dominio in più sottodomini perchè sia "normale".
Ad esempio se il dominio è costityuito dal triangolo di vertici $A( -1,0) ;B(1,0) ;C(0,1)$ -fai un disegno-
* è normale rispetto all'asse $x $ infatti $ 0 <= y <= 1 ; y-1 <= x <= 1-y $
ma non lo è rispetto all'asse all'asse $ y $, perchè lo diventi bisogna spezzare in due il dominio:
* $-1 <= x<= 0 ; x+1 <= y <= 0$
* $ 0<= x <= 1 ; 0<= y <= 1-x $ ok ?
Quindi alla fine spezzando $Omega$ alla fine di otterrà sempre parti di dominio normali agli assi o ci sono casi dove anche suddividendo $Omega$ nn sarà mai normale agli assi?
E poi penso che ti sei confuso sopra almeno penso quando hai scritto la definizione del dominio normale all'asse $y$ in quanto quella è la definizione di dominio normale rispetto all'asse$x$ e naturalmente io ho sbagliato perché ho seguito la definizione che hai scritto...comunque a parte il dubbio che ho scritto sopra ho capito...grazie mille
Non è detto che un dominio sia sempre suddividibile in domini semplici.
Dove dici, esattamente che mi sono confuso ( possibile
) con la def. di dominio y semplice ?
Dove dici, esattamente che mi sono confuso ( possibile
) con la def. di dominio y semplice ?
In effetti sembra che :
P.S.: Ho contattato il mio docente, il quale mi ha confermato che x-normale è sinonimo di y-semplice e che y-normale è sinonimo di x-semplice.
P.S.: Ho contattato il mio docente, il quale mi ha confermato che x-normale è sinonimo di y-semplice e che y-normale è sinonimo di x-semplice.
Camillo:
In effetti sembra che :
P.S.: Ho contattato il mio docente, il quale mi ha confermato che x-normale è sinonimo di y-semplice e che y-normale è sinonimo di x-semplice.
aspetta che ora mi sto confondendo $E= [(x,y) in RR^2 : x in [a,b], g_1(x)<= y <= g_2(x) ]$ con $g_1,g_2 $ :$[a,b] rarr R $ funzioni continue. questa è la definizione di dominio normaleall'asse x?
Il dominio E che hai scritto nel post immediatamente sopra a questo è " y semplice " che si può anche dire " x normale " .
Mi spiace il bisticcio dei post precedenti
Avevo considerato che " y semplice " = y normale " invece non è così.
ok ?
Mi spiace il bisticcio dei post precedenti
Avevo considerato che " y semplice " = y normale " invece non è così.
ok ?
Camillo:
Il dominio E che hai scritto nel post immediatamente sopra a questo è " y semplice " che si può anche dire " x normale " .
Mi spiace il bisticcio dei post precedenti
Avevo considerato che " y semplice " = y normale " invece non è così.
ok ?
ok grazie mille sei stato d'aiuto...io nn uso la notazione "semplice" ma dominio normale all'asseecco pechè mi sono confuso cmq ora tutto chiaro
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