[Cauchy] Dubbio su risoluzione esplicita y(x)

[damianoct90]

Salve a tutti, stavo risolvendo un semplice problema di Cauchy e mi sono imbattuto in un problema.
L'equazione differenziale è: $y' = 1/((y+1)sqrt(x-1))$ con condizione iniziale $y(2) = 0 $
Ho risolto l'eq differenziale a variabili separabili, sostituito il dato iniziale per trovare il valore della costante e arrivo a questa relazione:
$ 1/2y^2 + y = 2 sqrt(x-1) -2 $
Adesso per trovare la y esplicita, posso, o sfruttare il completamento del quadrato oppure trovare la y come incognita di una semplice equazione di secondo grado.
Ho optato per la prima, e dalla $ (y+2)^2 = 4 sqrt(x-1)$ ricavo che $ y(x) = 2[(x-1)^(1/4)-1] $.
Wolfram però, così come le dispense da cui sto studiando la risolve come un'equazione di secondo grado,
ottenendo
$y(x) = sqrt(4 sqrt(x-1)-3)-1 $
risultato chiaramente discorde al mio.
Come mai, dove sbaglio?? In questi casi come è meglio agire visto che i conti non tornano?

[Cancer_309]

i due metodi sono esattamente gli stessi...hai sbagliato a fare i conti, tu hai $\1/2y^2 + y = 2(x-1)^(1/2) -2$ riscrivibile come $\y^2 +2y + 4 = 4(x-1)^(1/2)$, a questo punto $\y^2 +2y + 4 = (y + 1)^2 +3 = 4(x-1)^(1/2)$ e per concludere ti ritrovi il risultato che devi avere

[damianoct90]

Effettivamente dovevo avere $4y $ come doppio prodotto usando $(y+2)^2$ e non $2y$, adesso è tutto risolto, grazie.