Punti stazionari f(x,y)
ho $f(x,y)=x^3+6x^2y+y^3$ e devo determinare i massimi e i minimi.
Studiando le derivate parziali ottengo come punto stazionario l'origine ma quando faccio l'Hessiana ho la matrice nulla.
Posso dire che se restringo f alla bisettrice $y=x$ ottengo $f(x,x)=8x^3$ che ha nell'origine un punto di flesso e quindi $(0,0)$ è punto di sella per $f(x,y)$?
Studiando le derivate parziali ottengo come punto stazionario l'origine ma quando faccio l'Hessiana ho la matrice nulla.
Posso dire che se restringo f alla bisettrice $y=x$ ottengo $f(x,x)=8x^3$ che ha nell'origine un punto di flesso e quindi $(0,0)$ è punto di sella per $f(x,y)$?
Risposte
Sono d'accordo con te: l'origine non è nè un massimo nè un minimo. Per me il tuo ragionamento è corretto, funziona anche restringendosi agli assi coordinati ($f(x;0)=x^3$ e $f(0;y)=y^3$).
Un ragionamento alternativo potrebbe riguardare il segno della funzione: la funzione vale 0 nell'origine e ci si accorge subito che è sempre positiva nel I quadrante e sempre negativa nel III, di conseguenza l'origine non può essere nè un massimo nè un minimo.
Un ragionamento alternativo potrebbe riguardare il segno della funzione: la funzione vale 0 nell'origine e ci si accorge subito che è sempre positiva nel I quadrante e sempre negativa nel III, di conseguenza l'origine non può essere nè un massimo nè un minimo.
se studio $f(x,y)=e^(x+y)-2xy-x$ su $E={y>=0,x+y<=1}$ trovo che non esistono punti stazionari interni ad E.
se prendo $f(x,0)=e^x-1$ ho un minimo in $(0,0)$ che vale $1$e $f(x,1-x)=e-3x+2x^2$ ho un minimo in $(3/4,1/74)$ che vale $e-9/8$.posso dire che nell'origine ho un minimo assoluto?
se prendo $f(x,0)=e^x-1$ ho un minimo in $(0,0)$ che vale $1$e $f(x,1-x)=e-3x+2x^2$ ho un minimo in $(3/4,1/74)$ che vale $e-9/8$.posso dire che nell'origine ho un minimo assoluto?
"gbspeedy":
se studio $f(x,y)=e^(x+y)-2xy-x$ su $E={y>=0,x+y<=1}$ trovo che non esistono punti stazionari interni ad E.
se prendo $f(x,0)=e^x-1$ ho un minimo in $(0,0)$ che vale $1$e $f(x,1-x)=e-3x+2x^2$ ho un minimo in $(3/4,1/74)$ che vale $e-9/8$.posso dire che nell'origine ho un minimo assoluto?
Sei sicuro che non esistano punti stazionari in E? Comunque nell'origine il gradiente non è nullo, quindi ... Oltre al fatto che \[e^x - 1\] non ha un minimo nell'origine!
ho sbagliato a scrivere:$f(x,0)=e^x-x$
non ho trovato punti che mi annullano il gradiente.
non ho trovato punti che mi annullano il gradiente.
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