Funzione logaritmica
Salve a tutti sto cercando di svolgere questo esercizio e mi sono bloccato nell'ultimo punto:
Assegnata la funzione $f(x)=log_(1/3)(sqrt(x^2-1) -3x+4)$
a) Determinare il campo di esistenza X
b) Determinare $f^-1([1,+oo))$
c) Stabilire in quali punti di X f è derivabile e classificare i punti di non derivabilità
i punti a e b li ho svolti tranquillamente e mi trovo :
a) $1
Ma il punto "c" come si svolge? Qualcuno gentilmente saprebbe dirmelo? Grazie mille
Assegnata la funzione $f(x)=log_(1/3)(sqrt(x^2-1) -3x+4)$
a) Determinare il campo di esistenza X
b) Determinare $f^-1([1,+oo))$
c) Stabilire in quali punti di X f è derivabile e classificare i punti di non derivabilità
i punti a e b li ho svolti tranquillamente e mi trovo :
a) $1
Ma il punto "c" come si svolge? Qualcuno gentilmente saprebbe dirmelo? Grazie mille
Risposte
Nessuno sa aiutarmi?
Ciao Frankie,
ho provato a fare il tuo esercizio, ma probabilmente sbaglio qualcosa: ti espongo le mie conclusioni.
Sul campo di esistenza sono d'accordo quando indichi $x<=1$, in quel caso tutto l'argomento del logaritmo è senz'altro positivo. Quando invece esaminiamo il caso in cui $x>=+1$ (Secondo me in $x=1$ la funzione è definita. $f(+1)=0$ dobbiamo fare in modo che l'argomento del logaritomo sia positivo e quel $-3x$ ci limita un po'.
Fatti i conti, ma credo di aver sbagliato qualcosa qui, mi trovo a dover discutere la seguente disequazione
$9x^2-25x+17<0$
e trovo
$x<(+25-sqrt1189)/18$
(dovremmo essere vicini a 3,2)
Tu che mi dici?
ho provato a fare il tuo esercizio, ma probabilmente sbaglio qualcosa: ti espongo le mie conclusioni.
Sul campo di esistenza sono d'accordo quando indichi $x<=1$, in quel caso tutto l'argomento del logaritmo è senz'altro positivo. Quando invece esaminiamo il caso in cui $x>=+1$ (Secondo me in $x=1$ la funzione è definita. $f(+1)=0$ dobbiamo fare in modo che l'argomento del logaritomo sia positivo e quel $-3x$ ci limita un po'.
Fatti i conti, ma credo di aver sbagliato qualcosa qui, mi trovo a dover discutere la seguente disequazione
$9x^2-25x+17<0$
e trovo
$x<(+25-sqrt1189)/18$
(dovremmo essere vicini a 3,2)
Tu che mi dici?
Tu stai svolgendo il punto b giusto? io ho fatto cosi:
$sqrt(x^2-1)-3x+4<1/3$
$sqrt(x^2-1)<(9x-11)/3$
Disequazione irrazionale quindi avrò il seguente sistema:
${ ( x^2-1>=0 ),( (9x-11)/3>0 ),( x^2-1<((9x-11)/3)^2 ):}$
Svolto e ottengo le seguenti soluzioni:
${ ( x<=1ex>=1 ),( x>11/9 ),( x<19/12ex>5/3 ):}$
la soluzione finale del sistema sarà $x>5/3$
Cmq quello che vorrei capire è che devo fare nella domanda $c)$ ??
$sqrt(x^2-1)-3x+4<1/3$
$sqrt(x^2-1)<(9x-11)/3$
Disequazione irrazionale quindi avrò il seguente sistema:
${ ( x^2-1>=0 ),( (9x-11)/3>0 ),( x^2-1<((9x-11)/3)^2 ):}$
Svolto e ottengo le seguenti soluzioni:
${ ( x<=1ex>=1 ),( x>11/9 ),( x<19/12ex>5/3 ):}$
la soluzione finale del sistema sarà $x>5/3$
Cmq quello che vorrei capire è che devo fare nella domanda $c)$ ??
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