Serie numerica..

[ed0k22]

salve a tutti, sono alle prese con un esercizio che mi chiede di determinare il carattere di una serie numerica..

$ sum_(n =1 \ldots) (e^(n+1/3^n)-e^n) $

quando provo a calcolare il limite per n a + inf continuo ad imbattermi in forme indeterminate..qualcuno potrebbe darmi un consiglio ?

grazie in anticipo !

[21zuclo]

"ad022":salve a tutti, sono alle prese con un esercizio che mi chiede di determinare il carattere di una serie numerica..

$ sum_(n =1 \ldots) (e^(n+1/3^n)-e^n) $

quando provo a calcolare il limite per n a + inf continuo ad imbattermi in forme indeterminate..qualcuno potrebbe darmi un consiglio ?

grazie in anticipo !

per $n\to +\infty$, raccogli un $e^n$

$a_n=e^n(e^(n+(1)/(3^n)-n)-1)=e^n(e^((1)/(3^n))-1)=....$

[ed0k22]

dopodichè potrei moltiplicare e dividere per $ (1/3^n) $ e quindi ottenere come risultato $ (e/3)^n $ che darebbe come risultato 0 giusto ?

[Plepp]

Sì. In realtà hai ricavato un'informazione in più: la tua serie ha lo stesso carattere di
\[\sum \left(\dfrac{e}{3}\right)^n\]
quindi cosa fa?

[ed0k22]

che sarebbe una serie geometrica convergente e per confronto asintotico converge anche la mia ! grazie mille xd