Consigli per risolvere un limite

[abbobba1]

Salve
sto riscontrando selle diffcoltà a risolvere il seguente limite:

$lim chi rarr 0 (sqrt(x+3) - sqrt(3))/(1- sqrt(x+1)$

mi potete dare delle dritte per riuscire a risolverlo?

[Maci86]

Razionalizza il denominatore!

[abbobba1]

Ho già provato ma una volta fatto rimane sempre una forma indeterminata

[Ziben]

Ciao,
se con il denominatore non basta razionalizza anche il numeratore

[Maci86]

Esatto, Ziben!

[Ziben]

Ciao Maci

[lucalo1]

Hopital?

[abbobba1]

lo devo risolvere senza de hopital

[Maci86]

Perché non ci mostri cosa succede razionalizzando sia numeratore che denominatore?

[abbobba1]

ecco:

$lim_(x -> 0) (1+sqrt(x+1))/(sqrt(x+3)+sqrt(3)) = 1/sqrt3=sqrt3/3$

l'unica cosa che non mi esce è il segno

[Maci86]

Ti sei dimenticato una parte importante:
$lim x rarr 0 (sqrt(x+3) - sqrt(3))/(1- sqrt(x+1))= lim x rarr 0 (x+3- 3)/(1- x+1) (1+ sqrt(x+1))/(sqrt(x+3) + sqrt(3))=-(1+ sqrt(x+1))/(sqrt(x+3) + sqrt(3)) $
Hai visto da dove viene il meno?

[abbobba1]

da -x al denominatore?

[Maci86]

Esatto

[abbobba1]

ok, grazie

Per questo limite invece cosa mi suggerisci?

$lim_(x -> -oo ) x/(sqrt(1-x)+3|x|$

[abbobba1]

up

[Maci86]

Dividi tutto per x, ovviamente il modulo lo gestisci pensando che stai andando a meno infinito!

[abbobba1]

penso di aver risolto così:

$lim_(x -> -oo) 1/(sqrt(1-x)+3) =1/3 $ la radice fratto x


perchè
$lim_(x -> -oo)sqrt(1-x)/x =0$



giusto?

[Maci86]

Attento qual è il segno del modulo?

[abbobba1]

c'èra +3|x|

[Maci86]

E a meno infinito come si scrive?

[abbobba1]

-3?