Asintoto obliquo soluzione equazione differenziale
ho $e^t(y-1)y^{\prime}=(e^t-1)y^2$. Come faccio a verificare se le soluzioni hanno un asintoto obliquo?
Risposte
Che succede alla derivata di una funzione se questa ha asintoto obliquo?
esiste finita non nulla
Attento a non sforzarti troppo! Avanti, verifica se è questo il caso o meno!
$lim_(t->+oo) ((e^t-1)(y(t))^2)/(e^t(y(t)-1))=lim_(t->+oo) (y(t))^2/(y(t)-1)$ ed è uguale a :
1) $+oo$ se $lim_(t->+oo) y(t)=+oo$
2) $L^2/(L-1)$ se $lim_(t->+oo) y(t)=L$ ( nel caso $L=0$ avrei un asintoto orizzontale)
1) $+oo$ se $lim_(t->+oo) y(t)=+oo$
2) $L^2/(L-1)$ se $lim_(t->+oo) y(t)=L$ ( nel caso $L=0$ avrei un asintoto orizzontale)
Tuttavia,
\[
\lim_{t \to +\infty} y(t) = L \Longrightarrow \lim_{t \to +\infty} y'(t) = \dots ?
\]
Inoltre, gli asintoti obliqui non sono solo a \(+\infty\)!
\[
\lim_{t \to +\infty} y(t) = L \Longrightarrow \lim_{t \to +\infty} y'(t) = \dots ?
\]
Inoltre, gli asintoti obliqui non sono solo a \(+\infty\)!
scusa ma non ho capito cosa intendi dire
Se la funzione ha limite finito, allora la sua derivata...
la sua derivata ha limite finito e deve essere nullo?
mi potresti indicare il procedimento in generale per trovare gli asintoti orizzontali ed obliqui per favore?(credo possa servire anche ad altri utenti).grazie.
mi potresti indicare il procedimento in generale per trovare gli asintoti orizzontali ed obliqui per favore?(credo possa servire anche ad altri utenti).grazie.
Olé!
per l'asintoto orizzontale : $lim_(t->+-oo) y(t)=L=>lim_(t->+-oo) y'(t)=0$
per l'asintoto obliquo: $lim_(t->+-00) y(t)=+-oo=>lim_(t->+-00) y'(t)=m$ con $m$ numero finito non nullo. Nel caso esista $m$ per trovare la $q$ cosa faccio?
per l'asintoto obliquo: $lim_(t->+-00) y(t)=+-oo=>lim_(t->+-00) y'(t)=m$ con $m$ numero finito non nullo. Nel caso esista $m$ per trovare la $q$ cosa faccio?
Mi spiace, ma sei in forte contraddizione!
Era giusto fin quando hai detto che
\[
\lim y = L \ \Rightarrow \ \lim y' = \frac {L^2}{L - 1}.
\]
Ma allora io ho cercato di farti capire che se \(y\) ha limite finito, allora ha un asintoto orizzontale e quindi \(\frac {L^2}{L - 1} = 0\), il che forza \(L = 0\).
In caso \(y\) abbia limite infinito, allora anche \(y'\) ha limite infinito, e quindi non c'è asintoto obliquo.
Claro?
Era giusto fin quando hai detto che
\[
\lim y = L \ \Rightarrow \ \lim y' = \frac {L^2}{L - 1}.
\]
Ma allora io ho cercato di farti capire che se \(y\) ha limite finito, allora ha un asintoto orizzontale e quindi \(\frac {L^2}{L - 1} = 0\), il che forza \(L = 0\).
In caso \(y\) abbia limite infinito, allora anche \(y'\) ha limite infinito, e quindi non c'è asintoto obliquo.
Claro?
"gbspeedy":
per l'asintoto orizzontale : $lim_(t->+-oo) y(t)=L=>lim_(t->+-oo) y'(t)=0$
per l'asintoto obliquo: $lim_(t->+-00) y(t)=+-oo=>lim_(t->+-00) y'(t)=m$ con $m$ numero finito non nullo. Nel caso esista $m$ per trovare la $q$ cosa faccio?
questo non è riferito all'esercizio ma in generale per studiare l'esistenza di asintoti obliqui è orizzontali va bene seguire questa regola? e una volta trovata la $m$ come faccio a trovare la $q$?
L'implicazione nella seconda riga non è sempre vera, però. Potrebbe esserlo o non esserlo, devi dimostrarlo caso per caso.
Nel caso trovassi la \(m\), io mi aspetterei che la \(q\) dipenda, almeno, dal dato di Cauchy del problema.
Nel caso trovassi la \(m\), io mi aspetterei che la \(q\) dipenda, almeno, dal dato di Cauchy del problema.
Sì, ma non si fanno richieste di questo tipo tra un topic e l'altro...
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