Trasformata di Fourier segnale triangolare traslato e espanso.
Ciao a tutti. Devo calcolare la trasformata di Fourier di questo segnale:
${ ( t+2 se-2
[jxg]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[/jxg]
Non so perchè, ma sul sito lo vedo corretto e poi i valori sugli assi mi vengono cambiati qua nel forum. Vabbè, comunque il risultato è chiaro, due segnali triangolari.
Parto trasformando il segnale a sinistra, quello nella parte negativa.
Noto che è una $\Delta(t)$ traslata verso sinistra di un fattore 1. Quindi posso scrivere $\Delta(t-a)$, dove a in questo caso è uguale a -1, quindi il segnale sarà dato da $\Delta(t+1)$. Ricordando le proprietà delle trasformate si può quindi scrivere che la trasformata del primo triangolo è $e^{2\piif}\sinc^{2}(f)$.
Per il secondo, oltre alla traslazione, questa volta di valore 2 verso destra, c'è anche un'espansione.
Il segnale può essere quindi scritto come $\Delta(\frac{t-2}{2})$. Sempre usando le tavole e le proprietà si ottiene
$e^{-2\piif}2sinc^{2}(2f)$
Sommando i due risultati ottenuti si ottiene la trasformata del segnale completo.
Potreste indicarmi se ho fatto le giuste considerazioni sul segnale? Vi ringrazio molto
..
${ ( t+2 se-2
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Non so perchè, ma sul sito lo vedo corretto e poi i valori sugli assi mi vengono cambiati qua nel forum. Vabbè, comunque il risultato è chiaro, due segnali triangolari.
Parto trasformando il segnale a sinistra, quello nella parte negativa.
Noto che è una $\Delta(t)$ traslata verso sinistra di un fattore 1. Quindi posso scrivere $\Delta(t-a)$, dove a in questo caso è uguale a -1, quindi il segnale sarà dato da $\Delta(t+1)$. Ricordando le proprietà delle trasformate si può quindi scrivere che la trasformata del primo triangolo è $e^{2\piif}\sinc^{2}(f)$.
Per il secondo, oltre alla traslazione, questa volta di valore 2 verso destra, c'è anche un'espansione.
Il segnale può essere quindi scritto come $\Delta(\frac{t-2}{2})$. Sempre usando le tavole e le proprietà si ottiene
$e^{-2\piif}2sinc^{2}(2f)$
Sommando i due risultati ottenuti si ottiene la trasformata del segnale completo.
Potreste indicarmi se ho fatto le giuste considerazioni sul segnale? Vi ringrazio molto
..
Risposte
Nella seconda direi che c'è qualcosa che non va.
Poi perchè lasci scritto $f$ quando puoi esplicitarlo ?
Poi perchè lasci scritto $f$ quando puoi esplicitarlo ?
"Quinzio":
Nella seconda direi che c'è qualcosa che non va.
Poi perchè lasci scritto $f$ quando puoi esplicitarlo ?
Nella seconda mi sono accorto anche io riguardando che c'è qualcosa che non va. In realtà è un triangolo traslato di 1 ed espanso di 2.
Quindi $\Delta(\frac{t-1}{2})$
La sua trasformata è $e^{-2\piif}2sinc^{2}(2f)$, che è uguale a quella che ho scritto prima ma questa volta dovrebbe andare.
Per quanto riguarda esplicitare f, cosa intendevi? Grazie mille
....
"lo92muse":
[quote="Quinzio"]Nella seconda direi che c'è qualcosa che non va.
Poi perchè lasci scritto $f$ quando puoi esplicitarlo ?
Nella seconda mi sono accorto anche io riguardando che c'è qualcosa che non va. In realtà è un triangolo traslato di 1 ed espanso di 2.
Quindi $\Delta(\frac{t-1}{2})$
La sua trasformata è $e^{-2\piif}2sinc^{2}(2f)$, che è uguale a quella che ho scritto prima ma questa volta dovrebbe andare.
Per quanto riguarda esplicitare f, cosa intendevi? Grazie mille
....[/quote]Pardon, dimentica la cosa circa "esplicitare $f$", non c'entra nulla qui. Mi sono confuso.
$\Delta(\frac{t-1}{2})$
nooo andava bene quella di prima, questa:
$\Delta(\frac{t-2}{2})$
Quella da aggiustare è:
$e^{-2\pi\i\f}2"sinc"^{2}(2f)$
"Quinzio":
[quote="lo92muse"][quote="Quinzio"]Nella seconda direi che c'è qualcosa che non va.
Poi perchè lasci scritto $f$ quando puoi esplicitarlo ?
Nella seconda mi sono accorto anche io riguardando che c'è qualcosa che non va. In realtà è un triangolo traslato di 1 ed espanso di 2.
Quindi $\Delta(\frac{t-1}{2})$
La sua trasformata è $e^{-2\piif}2sinc^{2}(2f)$, che è uguale a quella che ho scritto prima ma questa volta dovrebbe andare.
Per quanto riguarda esplicitare f, cosa intendevi? Grazie mille
....[/quote]Pardon, dimentica la cosa circa "esplicitare $f$", non c'entra nulla qui. Mi sono confuso.
$\Delta(\frac{t-1}{2})$
nooo andava bene quella di prima, questa:
$\Delta(\frac{t-2}{2})$
Quella da aggiustare è:
$e^{-2\pi\i\f}2"sinc"^{2}(2f)$[/quote]
Ok, correggendo dovrebbe essere $e^{-4\piif}2sinc^{2}(2f)$. Ti sembra corretto ora? Grazie
....
Yes.
"Quinzio":
Yes.
Volendo ora ricavare dalla trasformata lo sviluppo in serie di Fourier del prolungamento 6-periodico del segnale, posso procedere così:
$hat(u) (k)=\frac{1}{f_{0}}hatu(kf_{0})$
$hatu(k)=\frac{1}{6}hatu(6k)$
Potrebbe essere un'idea corretta? Grazie
......
"lo92muse":
[quote="Quinzio"]Yes.
Volendo ora ricavare dalla trasformata lo sviluppo in serie di Fourier del prolungamento 6-periodico del segnale, posso procedere così:
$hat(u) (k)=\frac{1}{f_{0}}hatu(kf_{0})$
$hatu(k)=\frac{1}{6}hatu(6k)$
Potrebbe essere un'idea corretta? Grazie
......[/quote]Nessuno sa aiutarmi? Grazie
..
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