Limite forma indeterminata
Ciao ragazzi. Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere questo limite:
$\lim_{x \to \0}(1+x^4 -sin(x^4))^(1/x^12)$
Si tratta di una forma indeterminata. Ho provato ad utilizzare lo sviluppo di Taylor in x=0 per la funzione seno, giungendo a :
$\lim_{x \to \0}(1/6x^12 +1)^(1/(x^12))$.
Ma non riesco a proseguire.
Vi ringrazio anticipatamente per le risposte.
$\lim_{x \to \0}(1+x^4 -sin(x^4))^(1/x^12)$
Si tratta di una forma indeterminata. Ho provato ad utilizzare lo sviluppo di Taylor in x=0 per la funzione seno, giungendo a :
$\lim_{x \to \0}(1/6x^12 +1)^(1/(x^12))$.
Ma non riesco a proseguire.
Vi ringrazio anticipatamente per le risposte.
Risposte
Salve!
Nel secondo, se poni $t=\frac{1}{x^12}$ ottieni
$\lim_(t->+\infty) (1+1/(6t))^t$
che si riconduce facilmente ad un noto limite notevole.
Per il primo "sospetto" qualcosa di simile - soprattutto per via del $1/(x^12)$ come esponente - ma ora non mi viene in mente la strada da seguire.
Nel secondo, se poni $t=\frac{1}{x^12}$ ottieni
$\lim_(t->+\infty) (1+1/(6t))^t$
che si riconduce facilmente ad un noto limite notevole.
Per il primo "sospetto" qualcosa di simile - soprattutto per via del $1/(x^12)$ come esponente - ma ora non mi viene in mente la strada da seguire.
Grazie! 
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