Volume di un solido di rotazione

[Lightmind]

L'esercizio mi chiede di calcolare il volume del solido generato dalla rotazione attorno all'asse y del dominio \(\displaystyle D= (x,y)\in \Re^2 :0\leq x\leq \pi/4, sinx\leq y\leq cosx \).

Io ho pensato di applicare il secondo teorema di Guldino.
Devo sviluppare questo integrale:

\(\displaystyle V(T)= 2\pi \int dx \int ydy \)
il primo integrale è da \(\displaystyle 0\) a \(\displaystyle \pi/4 \) il secondo è da \(\displaystyle senx \) a \(\displaystyle cosx \)
[non so come si scrive l'integrale definito]

Vi trovate con me? Posso procedere secondo voi?
Il mio unico dubbio è quel \(\displaystyle 'y' dy \)

[Skyrim]

Io direi primo teorema di guldino

Che poi è quello che hai applicato....
comunque non devi trovare la componente y del baricentro ma la x.

Per il resto penso che non dovresti avere problemi nel risollverlo

[Lightmind]

Il mio libro per il secondo teorema di guldino recita
"Il volume del solido di rotazione è uguale al prodotto dell'area dell'insieme D per la lunghezza della circonferenza descritta dal baricentro."
Cosa intendi con componente x del baricentro?
Perchè devo trovare la x e non la y?

[Skyrim]

strano sia il mio libro che wikipedia mi danno ragione.
Il secondo riguarda l'area di una superficie descritta dalla rotazione del baricentro di una curva

Appunto per quanto recita l' enunciato del teorema vedi che dice arco di circonferenza descritta dal baricentro
In questo caso è la componente x che descrive l'arco di circonferenza