Massimi e minimi della funzione arctg

[MarekHamsik1]

Allora la funzione è f(x,y) = arctg ( x^2 + y^2 + 3) con (x,y) ∈ ( -1,1) ^2

Allora essendo la funzione arctg monotona cioè strettamente crescente per la determinazione di massimi e di minimo vado a considerare esclusivamente l'argomento. Una volta trovato il punto interno ( 0,0) e calcolato l'Hessiano ho il risultato che per la funzione si tratta di un punto di minimo. Ora il mio dubbio sorge sul calcolo dei punti di frontiera , cioè devo andare direttamente a calcolare il valore che assume la funzione nei punti di frontiera del quadrato (-1,1)^2 o come devo procedere successivamente al calcolo dell'hessiano e quindi definizione di minimo per il punto interno trovato??...

Grazie mille . P.s. Stesso discorso per la funzione arctg vale anche per la funzione arcsin?'

[gio73]

Ciao, benvenuto sul forum.
Io ragionerei così (ma non so se va bene):
l'argomento dell'arcotangente vale 3 nell'origine, poi aumenta all'aumentare della distanza dall'origine, i punti in cui l'argomento è lo stesso sono circonferenze concentriche con centro nell'origine, e se mi devo limitare al quadrato $A(+1;+1)$ $B(-1;+1)$ $C(-1;-1)$ $D(-1;+1)$ i punti che sono più distanti dall'origne sono proprio i vertici, lì avremo i valori più alti per la nostra funzione:
$f(x;y)=arctg(3+sqrt2)$

Che ne pensi?

[MarekHamsik1]

in effetti pensandoci può essere proprio così ed io praticamente sono andato proprio a calcolare i valori della funzione negli estremi del mio quadrato....ulteriori aggiornamenti definitivi magari li pubblicherò comunque

[Quinzio]

L'insieme è APERTO (se l'hai scritto bene).

Non ammette massimi/minimi sulla frontiera del complementare (perchè tale frontiera non c'è !)