Aspetti geometrici del teorema di Lagrange sui massimi e minimi vincolati
Buongiorno a tutti 
studiando il teorema di Lagrange sui massimi e minimi vincolati in $ \mathbb{R}^{2} $ vorrei cercare di capire la sua interpretazione geometrica.
Il teorema mi dice che i massimi e i minimi vanno ricercati tra i valori dei punti per i quali il gradiente di una funzione F è perpendicolare al vincolo che mi viene dato (definito da una data funzione G (sempre per esempio)), ossia nei punti in cui il gradiente di F è parallelo al gradiente di G.
L'enunciato è questo, ma come faccio ad applicarlo? Sapete consigliarmi un esempio dove posso caprire questi aspetti geometrici?
Grazie in anticipo
studiando il teorema di Lagrange sui massimi e minimi vincolati in $ \mathbb{R}^{2} $ vorrei cercare di capire la sua interpretazione geometrica.
Il teorema mi dice che i massimi e i minimi vanno ricercati tra i valori dei punti per i quali il gradiente di una funzione F è perpendicolare al vincolo che mi viene dato (definito da una data funzione G (sempre per esempio)), ossia nei punti in cui il gradiente di F è parallelo al gradiente di G.
L'enunciato è questo, ma come faccio ad applicarlo? Sapete consigliarmi un esempio dove posso caprire questi aspetti geometrici?
Grazie in anticipo
Risposte
Prova a risolvere graficamente il problema:
\[
\begin{cases}
\text{massimizzare } f(x,y) = x+y\\
\text{s. v. } g(x,y)=x^2+y^2=1\; .
\end{cases}
\]
Sai come impostare la cosa usando solo un disegno, senza appoggiarti a tecniche analitiche?
\[
\begin{cases}
\text{massimizzare } f(x,y) = x+y\\
\text{s. v. } g(x,y)=x^2+y^2=1\; .
\end{cases}
\]
Sai come impostare la cosa usando solo un disegno, senza appoggiarti a tecniche analitiche?
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