Equazione esponenziale complessa
Ciao ha tutti ho qualche difficoltà con le equazioni esponenziali complesse.
Se ad esempio avessi $e^(2z-bar(z))=1$ sarebbe giusto risolverla in questo modo:
$e^(2z-bar(z)) = e^(2ipi)$
$2z-bar(z) = 2ipi$
$2x+2iy-x+iy = 2ipik$
${(3y = 2pik), (x = 0) :}$
così come soluzione mi verrebbe $z=2/3ipik$ mentre il libro mi dà $z=2/(3i)pik$
Se ad esempio avessi $e^(2z-bar(z))=1$ sarebbe giusto risolverla in questo modo:
$e^(2z-bar(z)) = e^(2ipi)$
$2z-bar(z) = 2ipi$
$2x+2iy-x+iy = 2ipik$
${(3y = 2pik), (x = 0) :}$
così come soluzione mi verrebbe $z=2/3ipik$ mentre il libro mi dà $z=2/(3i)pik$
Risposte
"Darksasori":
così come soluzione mi verrebbe $z=2/3ipik$ mentre il libro mi dà $z=2/(3i)pik$
Avrei fatto lo stesso discorso, giungendo alle stesse conclusioni, anche perché
$2/(3i) \pi k = i/i \cdot 2/(3i) \pi k = (2i)/(3i^2) \pi k= -2/3 i \pi k$ diverso dalla soluzione trovata da entrambi (ho moltiplicato e diviso per $i$, niente di trascendentale)...
Ok grazie, quindi alla fine il meno "sparisce" grazie alle periodicità, giusto?
"Darksasori":
Ok grazie, quindi alla fine il meno "sparisce" grazie alle periodicità, giusto?
No, non intendevo questo, intendevo dire che sono 2 risultati differenti.
Se fossero lo stesso risultato, avremmo che esiste un intero fissato $k$ tale per cui
$-2/3 i\pi + 2i k\pi = 2/3 i\pi$
ma questo non vale
$-2/3 i \pi +2i \pi= 4/3 i \pi \ne 2/3 i \pi$.
Ok, quindi in definitiva è il libro che sbaglia non io!
"Darksasori":
Ok, quindi in definitiva è il libro che sbaglia non io!
Secondo me sì.
Però aspetta sempre altri pareri che potrebbero smentirmi, qualora dovessero esserci.
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