Integrale improprio parametrico
Ciao a tutti! Sono un pò di giorni che cerco di fare questo integrale improprio, ma non arrivo alla soluzione! ho provato con l'identità del arcotangente, mi perdo ne passaggi però. per favore c'è qualcuno di buona volontà che mi aiuta?? 
grazie anticipatamente.
$\int_1^oo ( (\pi/2)^\alpha - (arctan x)^alpha )/( x^(2\alpha) )dx$
l'identità è quella
$arctanx+arctan(1/x)=\pi/2$
Grazie.
grazie anticipatamente.$\int_1^oo ( (\pi/2)^\alpha - (arctan x)^alpha )/( x^(2\alpha) )dx$
l'identità è quella
$arctanx+arctan(1/x)=\pi/2$
Grazie.
Risposte
Aggiungo: ho provato anche a dividere integrale e fare cosi..
$\int_1^oo ( \pi^\alpha )/( x^(2\alpha)2^\alpha)$ e $\int_1^oo ((arctan x)/(x^2))^\alpha$
il primo converge per $\alpha>1/2$
il secondo ho detto che è $\int_1^oo ((arctan x)/(x^2))^\alpha <= \int_1^oo ( \pi^\alpha )/( x^(2\alpha)2^\alpha) $
Per il teorema del confronto converge anche il secondo. ma non pensa vada bene perchè dal secondo non ricavo nessun valore di $\alpha$ .
Non so...che dite?
$\int_1^oo ( \pi^\alpha )/( x^(2\alpha)2^\alpha)$ e $\int_1^oo ((arctan x)/(x^2))^\alpha$
il primo converge per $\alpha>1/2$
il secondo ho detto che è $\int_1^oo ((arctan x)/(x^2))^\alpha <= \int_1^oo ( \pi^\alpha )/( x^(2\alpha)2^\alpha) $
Per il teorema del confronto converge anche il secondo. ma non pensa vada bene perchè dal secondo non ricavo nessun valore di $\alpha$ .
Non so...che dite?
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