Forma quadratica, sesquilineare ed hemitianità

[amivaleo]

ciao a tutti,
ho un dubbio su un'affermazione che trovo tra i miei appunti e pure su wikipedia: https://it.wikipedia.org/wiki/Forma_ses ... quadratica

ho una forma sesquilinare $B$ su uno spazio vettoriale $X$, a valori nel campo $C$.
una delle proprietà definitorie delle forme sesquilineari è:
$B(x,y) = \hat{B}(y,x)$
Dove con "^" indico il complesso coniugato.
la forma quadratica associata è $Q(x) = B(x,x)$.

ed ecco il dubbio: negli appunti e nella pagina di wikipedia che ho linkato sopra, vien detto che se una forma sesquilineare è hermitiana (cioè se vale $B(x,y) = \hat{B}(x,y)$), alla $Q$ è reale, e viceversa.
usando però la definizione di $Q$ e la proprietà $B(x,y) = \hat{B}(y,x)$ opportunamente, scopro che:
$Q(x) = B(x,x) = \hat{B}(x,x)$ segue che $Q$ è SEMPRE reale, a prescindere dal fatto che $B$ sia o meno hermitiana. quindi non è possibile stabilire un'equivalenza tra le affermazioni "$Q$ è reale" e "$B$ è hermitiana", cosa che invece trovo sui miei appunti e su wikipedia.

sapete aiutarmi a sbrigliare la matassa?
grazie in anticipo per l'aiuto.

[dissonance]

Come fai a dire $B(x,x)=\hat{B}(x,x)$ se $B$ non è Hermitiana? Infatti è falso. Considera ad esempio la forma sesquilineare su $\mathbb{C}$ \[ B(z, w)=iz\hat{w}.\]

[amivaleo]

infatti ho scritto delle sciocchezze. probabilmente ieri ero sotto l'effetto di qualche sostanza .-.
chiudete pure. ho risolto