Dubbi su metodi matematici della fisica

[sheldon1]

sto preparando l'esame di metodi. Non mi sono molto chiare due cose che proprio non ho capito spero ci sia qualcuno che chiarisca i miei dubbi
sulla serie di fourier, ho studiato dal kolmogorov, ma anche nelle dispense del professore, ho trovato il criterio del dini che in particolare è soddisfatta se la funzione è continua in x e ammette derivate destra e sinistra. Nella pagina a fianco pero c'è scritto: "anche tra le funzioni continue ne esistono di quelle aventi la serie di fourier divergente ovunque" ?? ma come non va contro la criterio di dini dimostrato due pagine prima??
L'altro dubbio è sulla serie di laurent, non capisco molto bene come faccio a centrare la serie su una singolarità della funzione?? non diverge la serie??

[dissonance]

Sulla convergenza delle serie di Fourier: il criterio di Dini dice che la serie di Fourier converge se la funzione è continua e inoltre ha la derivata destra e la derivata sinistra. Se una funzione è continua ma non ha la derivata destra, o non ha la derivata sinistra, non puoi dire nulla.

Riguardo le serie di Laurent: sono diverse dalle serie di Taylor, il loro insieme naturale di convergenza non è un disco ma un anello o un disco con un buco. La serie di Laurent più fessa possibile è \(\frac{1}{z}\), che ovviamente è definita in \(\mathbb{C}\setminus\{0\}\). In questo senso si dice che "la serie è centrata sulla singolarità di una funzione": si intende che il buco nel dominio coincide con la singolarità.