Aiuto con integrale triplo
Salve, mercoledì ho lo scritto di Analisi 2 e non riesco a risolvere questo integrale triplo.
Devo calcolare il volume di $D:=(x-sqrt3)^2+y^2+z^2<=1, x^2<=3(y^2+z^2)$. Io ho impostato la trasformazione $x=sqrt3+rho sin phi cos theta, y=rho sin phi sin theta, z=rho cos phi$. Il problema è che non riesco a scrivere l'insieme $D$ trasformato in coordinate polari come si deve per poter applicare le formule di riduzione. Potete aiutarmi? Grazie!
Devo calcolare il volume di $D:=(x-sqrt3)^2+y^2+z^2<=1, x^2<=3(y^2+z^2)$. Io ho impostato la trasformazione $x=sqrt3+rho sin phi cos theta, y=rho sin phi sin theta, z=rho cos phi$. Il problema è che non riesco a scrivere l'insieme $D$ trasformato in coordinate polari come si deve per poter applicare le formule di riduzione. Potete aiutarmi? Grazie!
Risposte
Devi disegnarti il dominio, altrimenti non si capisce niente. Si tratta dell'intersezione di una sfera con un cono. Una volta fatto il disegno puoi pure risparmiarti di calcolare integrali, ti basta ricordare le formule del volume della (semi)sfera e del volume del cono.
Si tratta di un esercizio molto più semplice di quanto sembri
Si tratta di un esercizio molto più semplice di quanto sembri
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