Esercizio monoidi

[nightcl]

Salve, avrei bisogno di una mano con la risoluzione di questo esercizio

\(\displaystyle \text{Sia $\mathbb{Z_{35}}$ l'insieme dei numeri interi modulo 35 e sia $\ast$ l'operazione così definita:} \\
a \ast b = a + n + b \\
a, b \in \mathbb{Z_{35}} \\
\text{Dire per quali valori di $n$, $(\mathbb{Z_{35}}, \ast)$ è un monoide.} \)

[Studente Anonimo]

Ciao, hai provato a scrivere la condizione che definisce l'elemento neutro?

[nightcl]

Si ho provato ed ho ragionato in questo modo:
\(\displaystyle a = a \ast e = e \ast a = a + n + e = a + n\)
L'elemento neutro dovrebbe essere \(\displaystyle n' \), e quindi:
\(\displaystyle a = a \ast n' = n' \ast a = a + n + n' = a \)
Per far si che \(\displaystyle (\mathbb{Z_{35}}, \ast) \) sia un monoide, \(\displaystyle n \) deve essere \(\displaystyle 0 \) quindi?

[Studente Anonimo]

Da $a=a+n+e$ deduci $n+e=0$ quindi $e=-n$. Quindi l'elemento neutro è $-n$.

[nightcl]

Si, è proprio quello che ho scritto... Per \(\displaystyle n' \) intendo l'inverso di \(\displaystyle n \) associato all'operazione \(\displaystyle + \), ovvero \(\displaystyle -n \) come hai scritto tu
Tuttavia l'esercizio non richiede questo, ma quali valori bisogna assegnare a \(\displaystyle n \) per far si che \(\displaystyle (\mathbb{Z_{35}}, \ast) \) sia un monoide. È questo che non capisco