Resto divisione: svolto correttamente?

[NicoSid]

Ho svolto un esercizio, ma no sono sicuro che il procedimento sia corretto

Qual è il resto della divisione di $ 3214020402^43424492897 $ per 308?

Io l'ho svolto così:

1607010201 $ -= $ 27 mod 154
Per ottenere un resto che sia un numero primo
1607010203 $ -= $ 29 mod 154

$ 29^f((43424492897)) -= x mod 154 $
per Fermat
29^(f(154)) -= 1 mod 154
154 = 2*7*11
f(154) = (2*7*11) = (2-1)*(7-1)*(11-1) = 60

29^(60) -= 1 mod 154
Perciò ho anche che
29^(42424492860) -= 1 mod 154
perciò indicanco con $ alpha $ = 43424492860
29^(f(alpha + 17 )) -= 29^17 mod 154
Da ciò deriva che
29^17 -= x mod 154

Riusando di nuovo Fermat(DOMANDA: POSSO FARLO? POSSO RIUTILIZZARLO?) abbiamo che
29^(3^3^17) -= 1^(3^3^17) mod 154

e otteniamo che

29^3 -= 1 mod 154

E ricavo che

29^3^144748309065 -= 1^144748309065 mod 154

29^43424492895 -= 1 mod 154

29^43424492895 * 29^2-= 1*29^2 mod 154
29^2-= 71 mod 154

71 è il resto.
è corretto il procedimento?

[superpippone]

Non ho le necessarie conoscenze matematiche per risolvere questo esercizio....

Però il resto non può essere $71$.
Un qualsiasi numero pari, elevato a qualsivoglia potenza, darà sempre un numero pari.
E un numero pari, diviso un altro numero pari, darà sempre un resto pari.
E $71$ non è pari....

[NicoSid]

"superpippone":Non ho le necessarie conoscenze matematiche per risolvere questo esercizio....

Però il resto non può essere $71$.
Un qualsiasi numero pari, elevato a qualsivoglia potenza, darà sempre un numero pari.
E un numero pari, diviso un altro numero pari, darà sempre un resto pari.
E $71$ non è pari....

ho diviso i due numeri 3214020402 e 308 per due, ottenendo 1607010201(dispari) / 154(pari) perchè per utilizzare Fermat, i due numeri devono esser primi fra loro.

Quindi una divisione fra un numero dispari e un numero par, può avere come resto un numero dispari, giusto?

[axpgn]

Scusa ma il dividendo è questo $a= 3214020402^43424492897 $ ? E il divisore è questo $b=308$ ?

Allora $a:b$ non può avere un resto dispari ... $a:b$ equivale ad $a=qb+r$ dove $q$ e $r$ sono interi e $0<=r

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