Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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La risposta la sappiamo tutti... Ma guardate un po' quant'e' bellina questa dim: sia $\Gamma$ un gruppo qualsiasi, e definiamo una topologia su $\Gamma$ (la topologia profinita) prendendo come base locale di intorni dell'unita' la famiglia dei sottogruppi normali aventi indice finito. Sia ora $\Gamma = ZZ$: e' facile vedere che un sottoinsieme $A$ di $ZZ$ e' aperto se e solo se per ogni $a \in A$ esiste $0 \ne t \in ZZ$ tale che ...
Allora di nuovo qui con un dubbio. Veniamo al dunque, ho quest'esercizio:
Determinare tutti i sottogruppi del gruppo $(ZZ_6, +)$ le relative unioni e intersezioni, disegnare il reticolo di tali sottogruppi.
Benissimo ragioniamo ... allora io so che $ZZ_6 = {bar0, bar1, bar2, bar3, bar4, bar5}$ e secondo il teorema di Lagrange so che l'ordine dei sottogruppi deve essere un divisore dell'ordine del gruppo. In questo caso l'ordine del gruppo è 6 quindi posso avere due sottogruppi uno di ordine due e l'altro di ...
Ciao a tutti ho un dubbio su un esercizio datomi come autovalutazione che è il seguente:
1. Dimostrare che la seguente relazione: $apb iff cos^2a + sin^2 b = 1$ definita nell'insieme dei numeri reali, è una relazione di equivalenza.
2. Determinare la partizione in classi di equivalenza ed in particolare la classe di equivalenza $[pi/3]$
Allora io so che la relazione p per essere una relazione di equivalenza deve soddisfare la proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva. La dimostrazione ...
Esercizio carino.
Sia dato un campo $k_i$ (con $1 \ne 0$) per ogni $i \in NN$. Consideriamo l'anello $A=\prod_{i \in NN}k_i$ con somma e prodotto definiti componente per componente. Mostrare che in A ogni ideale primo è massimale.
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Studente Anonimo
17 ott 2007, 21:00
Se $n=1$, non ci sono problemi
Per il caso $n>1$, invece, il professore ci ha dato soltanto una traccia per dimostrare che l'ordine è parziale. Qualcuno di voi potrebbe gentilmente indicarmi un link o postarmi la dimostrazione completa?
Ho un dubbio su questo esercizio: Determinare $Aut((QQ(phi,root[5](2)))//QQ)$ cioè il gruppo degli automorfismi di $QQ(phi,root[5](2))$ che fissano $QQ$,
dove $phi$ è una radice primitiva quinta dell'unità.
adesso visto che l estensione $QQsubeQQ(phi,root[5](2))$ ha grado $20$ allora tale gruppo avrà ordine $20$. ma adesso non riesco a trovarlo tale gruppo.
perchè ho trovato un automorfismo di ordine $5$ infatti considero $f(\phi)=\phi^2$ questo ha ...
Salve ragazzi, sono una ragazza del corso di Metodi Matematici di Firenze e mi presento a voi chiedendovi subito una mano a capire parte di questo principio.
Allora, vi riporto il testo dei miei appunti:
Sia $a >=-1$ vale la seguente disuguaglianza
$(1+a)^n >= 1 + na$, per ogni $n € N$ (per € si intende "appartiene a" e per N si considera l'insieme dei numeri naturali)
Dimostrazione. Sia p(n) la proposizione
$(1+a)^n >= 1 + na$ (J)
i) p(a) è ...
Toglietemi una curiosità: ma il simbolo $<=$ si usa per indicare una qulunque relazione d'ordine?
Cioè, coi numeri sapevo che era $a<=b$ se e solo se $b-a>=0$; quindi il simbolo $<=$ indica una precisa relazione d'ordine che porta come significato il fatto che facendo la differenza tra i due numeri che essa lega il risultato è fatto in un certo modo.
Ma posso usare il simbolo $<=$ anche per la relazione "Le alice arrivate ...
Si dimostri pe Induzione che
i) $1+3+5+ ldots + (2n-1)= n^2$, $forall n in NN$
ii) $1^3+2^3+3^3+ ldots + n^3= [frac{n(n+1)}{2}]^2$, $\forall n in NN$
* Si adotti la convenzione che $NN={1,2,3,4, ldots}$
Firmato l'esercitatore di Analisi 1.
Sono i primi esercizi sull'induzione che faccio, quindi vi chiedo, se non è troppo disturbo, di dare un'occhiatina giusto per contare gli errori.
i)
base dell'induzione $n=1 => 2*1-1=1^2 => 1=1$
ipotesi di induzione supponiamo che sia vera $1+2+3+ ldots + (2n-1)=n^2$; sommiamo ...
Sto cercando di dimostrare il seguente teorema ma ho dei dubbi.
Teorema: Sia G un gruppo finito con n elementi tale che per ogni divisore $d|n$ l’insieme
degli $x in G$ tali che $x^d= 1$ ha al più d elementi. Allora G è ciclico.
Dim:
Sia $d|n$ e supponiamo esista $x in G$ tale che $ord(x) = d$. Per ogni elemento $y in <x>$ vale
$y^d = 1$ e quindi, per ipotesi, ogni altro elemento di G di ordine d appartiene a ...
mi renderebbe più facile la vita per una dimostrazione sapere che
$su$$p(A+B)=supA+supB$
è così vero?
però non riesco a dimostrarlo in modo bello... cioè la mia dimostrazione è questa:
se $A+B$ è la somma di tutti gli elementi di A con B allora, detto $alpha$ il sup di A e $beta$ il sup di B, allora $su$$p(A+B)$=$alpha+beta$ da cui segue la tesi.
è giusto?
Allora su un libro di algebra ho trovato questo esercizio.
Sia $S$ un elemento trascendente su $bbbF_p$ (campo con $p$ elementi) allora mi si chiede di dimostrare che l'estensione $bbbF_p(S^p)subebbbF_p(S)$ è un'estensione algebrica non separabile.
il mio dubbio è questo ma se ogni estensione tracendente semplice di un campo è isomorfa all'anello delle funzioni razionali a coefficienti quel campo allora
$bbbF_p(S^p)$ e $bbbF_p(S)$ non dovrebbero ...
Sia
$(X-alpha_1)...(X-alpha_n)=X^n+a_1 X^{n-1}+...+a_n$
esprimere i coefficienti $a_i$ in funzione di $alpha_1,...,alpha_n$...
qualcuno mi può aiutare???
ps: $a_n$ è ovvio quale sia. ma i restanti???
Ciao!
Vorrei avere alcune delucidazioni in merito:
- Ho un esempio nelle dispense in cui si costruisce la tabella moltiplicativa di $Z_5$* e questa è commutativa mentre quella di $Z_6$* no. Non capisco perché visto che, ad esempio, in $Z_6$* si ha che $2*3=0=3*2$.
- Vorrei vedere, per capire, un esempio in cui un anello non è commutativo e un esempio in cui un anello non è unitario
- Un campo si ha solo quando ho $Z_p$* con p primo e ...
ho un problema
come si fa a trovare un isomorfismo da Z(14) gruppo moltiplicativo a Z(6) gruppo additivo?
Devo dimostrare che:
$(A \setminus B) \cup (B \setminus A) \subseteq (A \cup B) \setminus (B \cap A)$
Secondo voi è giusta la seguente dim. ?
$x \in ((A \setminus B) \cup (B \setminus A))$ -> $x \in (A\setminus B) \vee x \in (B\setminus A) $
$x \in A\setminus B$ -> $x \in A \wedge x \notin B$ -> $x \notin (A \cap B)$ (*)
$x \in B\setminus A$ -> $x \in B \wedge x \notin A$ -> $x \in (A \cup B)$ (**)
Da ciò consegue $x \in (A \cup B) \setminus (A \cap B)$
(*) $x \notin (A \cap B)$ se si verifica una delle seguenti: $(x \in A \wedge x \notin B) \vee (x \in B \wedge x \notin A) \vee (x \notin A \wedge x \notin B)$
(**) $x \in (A \cup B)$ se si verifica una delle seguenti: $(x \in A \wedge x \notin B) \vee (x \in B \wedge x\notin A) \vee (x \in A \wedge x \in B)$
Calcolare il campo di spezzamento di $x^4+9$ su $QQ$.
allora io ho fatto così: ho visto che è irriducibile su $QQ$ per il principio di Eisenstein e a questo punto mi sono calcolato le radici che sono :
$\sqrt{3}\phi_1$ , $\sqrt{3}\phi_3$ ,$ \sqrt{3}\phi_5$ , $\sqrt{3}\phi_7$ dove $\phi_i$ sono le radici ottave primitive dell'unità
e quindi ho considerato le seguenti estensioni:
$QQsubeQQ(\sqrt{3})subeQQ(\sqrt{3})(\phi_1)$ dove la prima ha grado $2$ e la ...
Continuo col mio articolo e purtroppo continuo a non capire; scrivo qui un sunto(l'anello di cui parlo lo trovate nel post dal titolo:anello):
L'anello ammette Fp-algebra automorphisms determinati da $X->X^k$ per k primo con r.Questi automorfismi formano un gruppo $Delta$. Prendiamo l'automorfismo $sigma:X->X^n$
e consideriamo $S={x in A:sigma(x)=x^n}$ sottoinsieme di A.
Il polinomio $(X^r−1)$$/(X−1) in F_p[X]$ si fattorizza nel prodotto di polinomi ...
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