Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Non riesco a capire questo esercizio... dimostrare che 1+2+3+n = O(n^2) spero che sia chiaro quello che ho scritto... per farlo cosa devo fare in partenza? grazie

sia data la seguente sommatoria: $sum_(i=1)^N sum_(k=1)^N (Pk-O)xxFki$ è possibile che: $sum_(k=1)^N sum_(i=1)^N (Pk-O)xxFki=0$ (ho scambito la posizione degli indici) se è possibile, in base a quale regola? grazie!!!

Sia X={1,2,...,100} Contare il numero dei sottoinsiemi di X con 3 elementi, di cui almeno 2 congrui modulo 5. Ora non ho capito bene, scritto in formula matematica cosa vuol dire ''di cui almeno due congrui modulo 5''?

La risposta la sappiamo tutti... Ma guardate un po' quant'e' bellina questa dim: sia $\Gamma$ un gruppo qualsiasi, e definiamo una topologia su $\Gamma$ (la topologia profinita) prendendo come base locale di intorni dell'unita' la famiglia dei sottogruppi normali aventi indice finito. Sia ora $\Gamma = ZZ$: e' facile vedere che un sottoinsieme $A$ di $ZZ$ e' aperto se e solo se per ogni $a \in A$ esiste $0 \ne t \in ZZ$ tale che ...

Allora di nuovo qui con un dubbio. Veniamo al dunque, ho quest'esercizio: Determinare tutti i sottogruppi del gruppo $(ZZ_6, +)$ le relative unioni e intersezioni, disegnare il reticolo di tali sottogruppi. Benissimo ragioniamo ... allora io so che $ZZ_6 = {bar0, bar1, bar2, bar3, bar4, bar5}$ e secondo il teorema di Lagrange so che l'ordine dei sottogruppi deve essere un divisore dell'ordine del gruppo. In questo caso l'ordine del gruppo è 6 quindi posso avere due sottogruppi uno di ordine due e l'altro di ...

Ciao a tutti ho un dubbio su un esercizio datomi come autovalutazione che è il seguente: 1. Dimostrare che la seguente relazione: $apb iff cos^2a + sin^2 b = 1$ definita nell'insieme dei numeri reali, è una relazione di equivalenza. 2. Determinare la partizione in classi di equivalenza ed in particolare la classe di equivalenza $[pi/3]$ Allora io so che la relazione p per essere una relazione di equivalenza deve soddisfare la proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva. La dimostrazione ...

Esercizio carino. Sia dato un campo $k_i$ (con $1 \ne 0$) per ogni $i \in NN$. Consideriamo l'anello $A=\prod_{i \in NN}k_i$ con somma e prodotto definiti componente per componente. Mostrare che in A ogni ideale primo è massimale.

Se $n=1$, non ci sono problemi Per il caso $n>1$, invece, il professore ci ha dato soltanto una traccia per dimostrare che l'ordine è parziale. Qualcuno di voi potrebbe gentilmente indicarmi un link o postarmi la dimostrazione completa?

Ho un dubbio su questo esercizio: Determinare $Aut((QQ(phi,root[5](2)))//QQ)$ cioè il gruppo degli automorfismi di $QQ(phi,root[5](2))$ che fissano $QQ$, dove $phi$ è una radice primitiva quinta dell'unità. adesso visto che l estensione $QQsubeQQ(phi,root[5](2))$ ha grado $20$ allora tale gruppo avrà ordine $20$. ma adesso non riesco a trovarlo tale gruppo. perchè ho trovato un automorfismo di ordine $5$ infatti considero $f(\phi)=\phi^2$ questo ha ...

Salve ragazzi, sono una ragazza del corso di Metodi Matematici di Firenze e mi presento a voi chiedendovi subito una mano a capire parte di questo principio. Allora, vi riporto il testo dei miei appunti: Sia $a >=-1$ vale la seguente disuguaglianza $(1+a)^n >= 1 + na$, per ogni $n € N$ (per € si intende "appartiene a" e per N si considera l'insieme dei numeri naturali) Dimostrazione. Sia p(n) la proposizione $(1+a)^n >= 1 + na$ (J) i) p(a) è ...

Toglietemi una curiosità: ma il simbolo $<=$ si usa per indicare una qulunque relazione d'ordine? Cioè, coi numeri sapevo che era $a<=b$ se e solo se $b-a>=0$; quindi il simbolo $<=$ indica una precisa relazione d'ordine che porta come significato il fatto che facendo la differenza tra i due numeri che essa lega il risultato è fatto in un certo modo. Ma posso usare il simbolo $<=$ anche per la relazione "Le alice arrivate ...

Si dimostri pe Induzione che i) $1+3+5+ ldots + (2n-1)= n^2$, $forall n in NN$ ii) $1^3+2^3+3^3+ ldots + n^3= [frac{n(n+1)}{2}]^2$, $\forall n in NN$ * Si adotti la convenzione che $NN={1,2,3,4, ldots}$ Firmato l'esercitatore di Analisi 1. Sono i primi esercizi sull'induzione che faccio, quindi vi chiedo, se non è troppo disturbo, di dare un'occhiatina giusto per contare gli errori. i) base dell'induzione $n=1 => 2*1-1=1^2 => 1=1$ ipotesi di induzione supponiamo che sia vera $1+2+3+ ldots + (2n-1)=n^2$; sommiamo ...

Sto cercando di dimostrare il seguente teorema ma ho dei dubbi. Teorema: Sia G un gruppo finito con n elementi tale che per ogni divisore $d|n$ l’insieme degli $x in G$ tali che $x^d= 1$ ha al più d elementi. Allora G è ciclico. Dim: Sia $d|n$ e supponiamo esista $x in G$ tale che $ord(x) = d$. Per ogni elemento $y in <x>$ vale $y^d = 1$ e quindi, per ipotesi, ogni altro elemento di G di ordine d appartiene a ...

mi renderebbe più facile la vita per una dimostrazione sapere che $su$$p(A+B)=supA+supB$ è così vero? però non riesco a dimostrarlo in modo bello... cioè la mia dimostrazione è questa: se $A+B$ è la somma di tutti gli elementi di A con B allora, detto $alpha$ il sup di A e $beta$ il sup di B, allora $su$$p(A+B)$=$alpha+beta$ da cui segue la tesi. è giusto?

Allora su un libro di algebra ho trovato questo esercizio. Sia $S$ un elemento trascendente su $bbbF_p$ (campo con $p$ elementi) allora mi si chiede di dimostrare che l'estensione $bbbF_p(S^p)subebbbF_p(S)$ è un'estensione algebrica non separabile. il mio dubbio è questo ma se ogni estensione tracendente semplice di un campo è isomorfa all'anello delle funzioni razionali a coefficienti quel campo allora $bbbF_p(S^p)$ e $bbbF_p(S)$ non dovrebbero ...

Sia $(X-alpha_1)...(X-alpha_n)=X^n+a_1 X^{n-1}+...+a_n$ esprimere i coefficienti $a_i$ in funzione di $alpha_1,...,alpha_n$... qualcuno mi può aiutare??? ps: $a_n$ è ovvio quale sia. ma i restanti???

Ciao! Vorrei avere alcune delucidazioni in merito: - Ho un esempio nelle dispense in cui si costruisce la tabella moltiplicativa di $Z_5$* e questa è commutativa mentre quella di $Z_6$* no. Non capisco perché visto che, ad esempio, in $Z_6$* si ha che $2*3=0=3*2$. - Vorrei vedere, per capire, un esempio in cui un anello non è commutativo e un esempio in cui un anello non è unitario - Un campo si ha solo quando ho $Z_p$* con p primo e ...

ho un problema come si fa a trovare un isomorfismo da Z(14) gruppo moltiplicativo a Z(6) gruppo additivo?

Devo dimostrare che: $(A \setminus B) \cup (B \setminus A) \subseteq (A \cup B) \setminus (B \cap A)$ Secondo voi è giusta la seguente dim. ? $x \in ((A \setminus B) \cup (B \setminus A))$ -> $x \in (A\setminus B) \vee x \in (B\setminus A) $ $x \in A\setminus B$ -> $x \in A \wedge x \notin B$ -> $x \notin (A \cap B)$ (*) $x \in B\setminus A$ -> $x \in B \wedge x \notin A$ -> $x \in (A \cup B)$ (**) Da ciò consegue $x \in (A \cup B) \setminus (A \cap B)$ (*) $x \notin (A \cap B)$ se si verifica una delle seguenti: $(x \in A \wedge x \notin B) \vee (x \in B \wedge x \notin A) \vee (x \notin A \wedge x \notin B)$ (**) $x \in (A \cup B)$ se si verifica una delle seguenti: $(x \in A \wedge x \notin B) \vee (x \in B \wedge x\notin A) \vee (x \in A \wedge x \in B)$

Calcolare il campo di spezzamento di $x^4+9$ su $QQ$. allora io ho fatto così: ho visto che è irriducibile su $QQ$ per il principio di Eisenstein e a questo punto mi sono calcolato le radici che sono : $\sqrt{3}\phi_1$ , $\sqrt{3}\phi_3$ ,$ \sqrt{3}\phi_5$ , $\sqrt{3}\phi_7$ dove $\phi_i$ sono le radici ottave primitive dell'unità e quindi ho considerato le seguenti estensioni: $QQsubeQQ(\sqrt{3})subeQQ(\sqrt{3})(\phi_1)$ dove la prima ha grado $2$ e la ...