Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti, vi chiedo gentilmente di mostrarmi un passaggio che non riesco a giustificare.
Si tratta della dimostrazione dell'algoritmo del Teorema Cinese del resto per i casi in cui ho più di 2 congruenze a sistema http://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem
In poche parole, si ha il sistema (i vari $n$ sono coprimi tra loro)
$x \equiv a_i(modn_1)$ con $n=1,2...,k$
Definiamo il prodotto dei vari $n$ come
$N=n_1\cdotn_2\cdot...\cdotn_k$
E consideriamo $n_i$ e ...
Eccovi un esercizietto che ho appena inventato:
Siano $S$ un insieme finito, $P(S)$ l'insieme dei sottinsiemi di $S$ e $X\sube P(S)$. Dimostrare che se $|X|>|P(S)|/2$, allora esistono $A,B\in X$ tali che $A\sub B$.
Ciao ragazzi, sono alle prese con lo studio dell'esame di Algebra: ho un dubbio su un passaggio della dimostrazione del seguente teorema
sia $A$ un dominio fattoriale e $K$ il suo campo dei quozienti. Allora $f(x)\inA[x]$ è irriducibile se e solo se $f(x)$ è primitivo e irriducibile in $K[x]$.
La dimostrazione nel suo complesso mi è chiara, tranne nel passaggio in cui si asserisce che $f(x)$ irriducibile in ...
Volevo salutare tutti visto che è il mio primo messaggio.
Ho letto che per definire in modo formale la di somma X + Y di due insiemi si fa riferimento a due funzioni, chiamate inniezioni, così definite
Ix : X --> X+Y (funzione inniezione di X che va da X a X+Y)
Iy : Y --> X+Y (funzione inniezione di Y che va da Y a X+Y)
Tali funzioni soddisfano le seguenti proprietà :
$AA$ insieme $Z$ e $AA$ di coppia funzioni $f$ e ...
Sono date due urne $U_1 \equiv{15"rosse", 5"blu"}, U_2\equiv {10"rosse", 20"blu"}$
Sfortunatamente le etichette di identificazione delle urne sono sbiadite, e noi vogliamo comunque
identificarle. Per non perdere troppo tempo decidiamo di operare nel seguente modo:
Scegliamo un'urna a caso, ed estraiamo $5$ palline (senza re-inserimento). Se vi sono piu' palline rosse, allora
diciamo che l'urna scelta e' $U_1$, altrimenti diciamo $U_2$.
Qual'e' la probabilita' di sbagliare la valutazione ?
Ragazzi
visto che è stato detto da fonte autorevole che questa sezione è 'poco attiva', oggi avviamo una discorso generale sulla crittografia che ci consentirà, nei limiti del possibile, di maneggiare un poco meglio la materia...
Supponiamo di avere un ‘testo in chiaro’ [plaintext…] costituito da una sequenza di simboli $m_i$, $i=1,2,3,…$ tratti da un ‘dizionario’ che contiene in tutto $M$ possibili simboli. Nel caso di un testo scritto in lingua inglese i ...
$(D-E)^-1 * D * D^-1 * F = (I - E * D^-1)* D^-1 * F$
Cortesemente chi mi spiega questa identità matriciale? I= matr identità
Ho due domande da porre a Luca.Lussardi e Sandokan e a chi ha voglia e le conoscenze per rispondermi.
1) Ho visto un affermazione in un topic di Luca.Lussardi nella quale afferma che l'assioma della coppia discende da quello dirimpiazzamento, affermazione poi confermata da Sandokan. Qualcuno potrebbe spiegarmi il perchè per favore perchè non ci arrivo da solo.
2) Qualcuno può enunciarmi gli assiomi di Neumann-Bernays-Godel delle classi perchè ho perso il documento dove li avevo scaricati ...
Ragazzi
oggi iniziamo un poco a parlare di un ‘accessorio’ molto utile in svariati campi della Matematica, dell’Informatica e delle Comunicazioni: il Feedback Shift Register. In figura è illustrato un diagramma schematico di FSR…
Il dispositivo consta di n elementi di memoria binari connessi in cascata chiamato shift register nel quale all’ingresso del primo elemento è inviata una variabile binaria che è funzione delle n variabili binarie contenute nello stesso. Le variabili ...
ciao studiando il principio di zermelo che afferma che ogni insieme è ben ordinabile... mi sapete fare un esempio di buon ordine su $CC$...pensato come insieme e nessun'altra struttura messa sopra???
grazie..
Per dimostrare che l'insieme dei numeri reali trascendenti $T$ ha cardinalità $c$, prima dimostro che l'insieme dei numeri algebrici $A$ è numerabile. Intanto è chiaramente almeno numerabile, dunque $|A| \ge \aleph_0$. I polinomi di grado $n$ con coefficienti in $ZZ$ sono in corrispondenza biunivoca con $ZZ^{n+1}$, che è numerabile. Per $n \to +\infty$, $ZZ^{n+1}$ è ancora numerabile ed, essendo che ogni ...
come si può dimostrare che ogni gruppo con 15 elementi è commutativo?
e in generale, quanti elementi ha il gruppo diedrale $D_n$?
Ciao a tutti.
Avendo
$a-=b(modn)$
con
$a=k*alpha$
e
$b=k*beta$
che condizione c'è affinchè
$alpha-=beta(modn)$ ?
Alias: quando posso dividere per un numero $k$, se i due numeri $a$ e $b$ me ne danno la possiblità?
Grazie per eventuali chiarimenti.
Ciao.
In una dispensa, dopo aver introdotto l'assioma della coppia (l'esistenza dell'insieme $z={w|w=x \vee w=y}$, viene dato come esercizio ${x,y}={y,x}$. Ma questo non segue direttamente dal fatto che $w=x \vee w=y \equiv w=y \vee w=x$?
Poi, il motivo per cui c'è bisogno dell'assioma dell'unione, è sostanzialmente perché una cosa del genere ${x \in A, x \in B |x \in A \vee x \in B}$ non è un insieme, per "colpa" delle due appartenenze a sinistra?
ciao ragazzi, nella teoria assiomatica ZF c'è l'assioma dell'unione che afferma che da to un insieme $a$ allora esistel'insieme formato i cui elementi sono tutti e soli gli elementi degli elementi di $a$... adesso la domanda sorge spontanea... $uu \emptyset$ a copsa è uguale???
Dimostrare che per ogni $n\geq1$ si ha:
$\sum_{i=1}^n (\sum_{k=0}^{n-i} ((-1)^k) /(k!) )/((i-1)!) = 1$
esistono insiemi che ammettono minimo senza essere totalmente ordinati????
ho una def di operatore che mi dice che:
un'applicazione lineare dello spazio V in se stesso è detta OPERATORE
$O:V -> V$
dove l'applicazione è qlc del tipo: $A: S -> S'$
Un'altra definizione più qualitativa mi dice che:
un operatore è qualcosa (?) che ci permette di passare da uno spazio vettoriale ad un altro [domanda: ma non era da V in V?]
Ragazzi
qualcuno di voi ha chiesto tempo fa il significato preciso di ‘Matematica discreta’. La risposta sul momento mi è sembrata ‘banale’. Pensandoci però con maggior impegno sono giunto alla conclusione che essa non è affatto banale e pertanto mi son dato da fare per trovare una definizione ‘esatta’. Tra le varie definizioni da me prese in considerazione la seguente mi pare la più ‘verosimile’…
Matematica discreta è quella branca della Matematica che opera sugli insiemi i cui elementi ...
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