Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti
Cimentandomi con qualche esercizio, ne ho trovati due che vorrei sottoporvi.
Uno lo ho risolto, si tratta di una conferma quindi, per l'altro mi serve qualche consiglio.
Mostrare che per quasiasi $a$ intero, esiste un altro intero $b$ tale che
$11|b^2-5a^2$
Praticamente la tesi equivale a
$b^2-5a^2\equiv0(mod11)->b^2\equiv5a^2(mod11)->b^2\equiv16a^2(mod11)$
Da cui ottengo
$b\equiv+-4a(mod11)$
In definitiva per ogni $a$ esiste un $b$ nelle ...
premetto che sto studiando per conto mio le strutture algebriche.
Nel corpo non è definita la proprietà commutativa del prodotto. Inoltre è definito l'inverso. Ma allora come è possibile scrivere, riguardo al reciproco, quanto segue?
sia $K$ un corpo
per ogni $ainK$ esiste $ a^-1: a*a^-1=a^-1*a=1$
Ciao a tutti....sono nuovo di quimi servirebbe man forte per quanto riguarda un esercizio d'insiemistica:
66 studenti d'ingegneria sostengono durante l'appellodi ottobre gli esami di Fisica, Geometria ed Analisi. Si sa che:
17 passano in tutt'e tre
26 solo fisica e geometria
10 solo analisi e fisica
30 solo in 2 materie
40 solo analisi
39 solo in fisica
6 solo una materia
Si chiede:
quanti vengono bocciati in tutte le materie?
Quanti bocciati in fisica? Quanti in geometria?
Risolvere mediante la $ccZ$ trasformata il seguente problema:
${(y_(n+2)+4y_(n+1)+3y_n=a_n),(y_0=1),(y_1=-1):}<br />
<br />
essendo $(a_n)$ la successione periodica di periodo $3$ con $a_0=1,a_1=5,a_2=6$
Ho dei dubbi sull'insiemistica legata alle funzioni.
Quali caratteristiche deve avere una funzione per far sì che l'immagine di un intersezione/unione sia l'intersezione/unione delle immagini?
E per le inverse come funziona?
Qualcuno sa aiutarmi indicandomi un link dove trovare tutti i vari casi o semplicemente elencandoli? Grazie mille a tutti!
Se possibile, vorrei che qualcuno mi fornisse delle definizioni, semplici ma corrette, di insieme completo e di insieme compatto e, soprattutto, mi indicasse se esistono delle relazioni tra queste due definizioni (cioè se un insieme completo può essere compatto e viceversa e sotto quali condizioni!).
Infine, nella dimostrazione del teorema di Cauchy di esistenza e unicità locale (applicato alla risoluzione del problema di Cauchy, y'=f(x,y) e y(x0)=y0), si individua il massimo del modulo ...
Una matrice $A$ con 100 righe e $x$ colonne viene costruita colonna per colonna nel seguente modo: in ogni colonna $c$ vengono posizionati 3 elementi '1' nelle posizioni $a_1,a_2,a_3$ e si computa l'insieme delle distanze $D_c={d_(ij)=min(|a_i-a_j|,100-|a_i-a_j|),i!=j}$. Sia $D_0={1,2}$, ad ogni aggiunta di una colonna si definisce $D_(k+1)=D_(k) uu D_c uu (D_(k) o+ D_c)$, dove l'operazione tra insiemi $Mo+N$ restituisce un insieme con gli elementi ${min(|m_i-n_j|,100-|m_i-n_j|),i!=j}$. L'aggiunta di ...
Ragazzi lunedi ho l'esame di matematica...avrei bisogno di capire meglio cosa si intende per relazione di ordine totale e parziale...Io so che una relazione d'ordine deve essere riflessiva, transitiva e antisimmetrica. Poi so che nell'ordinamento totale tutti gli elementi sono confrontabile mentre nel parziale no...però ho dei concetti teorici ma ho difficoltà ad individuare una relazione d'ordine totale o parziale...poi che significa gli elementi sono tutti confrontabili???per favore se ...
Ho creato un piccolo esercizio
Siano $n,k$ naturali e $3 \le k \le n$.
Esprimere in forma chiusa il numero di sottoinsiemi $S \subseteq {1,2,\cdots,n}$
di cardinalita' due e aventi somma degli elementi non maggiore di $k$, $a+b \le k$ se $S={a,b}$.
Ciao a tutti, scusate se torno a scocciare dopo un solo giorno.
Ho trovato, girovagando per il forum, questa proprietà
$gcd(a,b)=gcd(a,b+am)$
Ho provato a mostrarlo con rigore, ma temo di aver esagerato (infatti sono arrivato a impiegare la discesa infinita) e la dimostrazione mi sembra corretta, poi semmai la posto.
Ritengo che ci sia un modo più semplice, tuttavia.
Se conoscete questo metodo, mi tornerebbe utile conoscerlo, quindi spero me lo possiate mostrare.
Grazie già da ora,
Stefano
Salve a tutti.
Ultimamente è accaduto spesso che in alcuni esercizi dimostrativi andavo a parare in congruenze che non so risolvere, di questo tipo
$x^2\equiv a(modn)$
Purtroppo non conosco una regola generale per la diofantea che poi deriva.
Il criterio di Eulero mi è utile fino a un certo punto, perchè mi dice solo se $a$ è residuo quadratico o meno, ma non la famiglia di soluzioni di $x$.
Spero che possiate fornirmi un consiglio, una regola, una logica generica ...
Ciao a tutti!
Sono un nuovo entrato nel forum,del quale ne approfitto subito per farvi la seguente richiesta:
Qualcuno può consigliarmi dei libri di testo sulla matematica discreta,da affiancare al quaderno didattico sul quale studio
per preparare l'esame che dovrò sostenere a fine settembre?
Grazie a tutti coloro che mi risponderanno...
Mario
1) Per un quaternione $q=a+bi+cj+dk$ denotiamo con $\Re(q)$ il numero reale $a$ e la chiamiamo parte reale di $q$. Provare che se $0!=q^2\inRR$ e $q$ non appartiene a $RR$, allora $\Re(q)=0$ e $q^2<0$.
2) Dimostrare che per un elemento $q$ del gruppo $(\mathbb{H}\setminus{0},*)$ valgono le seguenti proprietà:
a) se $\Re(q)=0$, allora $q^2=-||q||^2$;
b) se $q$ è periodico, ...
Nell'anello $ZZ<em>$ si considerino gli ideali $I=(7+i)$ e $J=(4+2i)$. Determinare gli ideali $I+J$ e $InnJ$ e dire se $I+J$ è un ideale primo.
Per la somma, io avevo pensato di sommare direttamente i rappresentanti dei due ideali, mentre per l'interesezione mi hanno suggerito di fare il mcm tra i due. Per il terzo punto, però, non ho idee. Mi potete aiutare?
Risolvere mediante la $ccZ$ trasformazione il seguente problema ai valori iniziali:
${(y_(n+2)-y_n=2Re(1-j^n)),(y_0=y_1=1):}
Sia $M(x) = sum_(n < x) mu(n)$ dove $mu(n)$ è la la funzione di Mobius, dimostrare che esiste $m$ tale che $|M(x)| < x/4 forall x>m$.
Sto studiando le tecniche di discesa del gradiente e del gradiente coniugato applicate alla risoluzione di un sistema di equazioni lineari del tipo $hatA*vecx=vecb$, supponiamo $hatA$ matrice SPD.
Si vede che lo studio di tale problema è equivalente a studiare il funzionale $F(vecx)=(hatA*vecx,vecx) -2(vecb,vecx)$ ossia a trovare i minimi di tale funzionale. [0] un funzionale è, in breve, una funzione di funzioni...Ma in questo caso non riesco a "vederlo".
Imponendo il gradiente del funzionale ...
Sia $A$ un anello commutativo unitario. Far vedere che $\char(A)=\char(A[x])$.
Osserviamo banalmente che $1_A=1_(A[x])$. Ora la caratteristica di un anello commutativo unitario corrisponde all'ordine dell'unità rispetto alla somma (si pone $\char(A)=0$ se tale ordine è infinito). Essendo $A$ contenuto in $A[x]$, abbiamo immediatamente la tesi.
Ditemi se questa dimostrazione è almeno impostata correttamente
Questo è l'ultimo che ho trovato...
Non divertitevi troppo però...
Ecco l'esercizio di Algebra del giorno
Discutere la riducibilità di $f(x)=6x^5-10x^4+10x^3+4x-8$ in $ZZ_5[x]$, $ZZ[x]$ e $QQ[x]$.
Chiaramente in $ZZ[x]$ vale che $f(x)=2*f_1(x)$, con $f_1(x)=2x^5+5x^4+5x^3+2x-4$.
Osserviamo che $f(x)$ non è primitivo in $ZZ[x]$, quindi $f(x)$ non è irriducibile su $ZZ$. Consideriamo ora la 5-proiezione: "proiettando" $f(x)$ otteniamo $x^5-x+2$, irriducibile su ...
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