Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Alcune domande da porre sul concetto di campo, sulla sua definizione e su alcune delle sue applicazioni ai casi specifici.
Dunque, il campo è una terna $(K, +, dot )$, con $K$ che deve avere almeno due elementi, ed essere munito di due operazioni interne $+$ e $*$.
Domanda 1: Leggo testualmente: "Supporremo che le operazioni abbiano come elementi neutri rispettivamente $0$ e $1$".
Le operazioni sono identificate ...
dato il nostro sistema:
$\{(90x-=30(mod_120)),(25x-=39(mod_56)):}$
so con certezza dall'MCD(120,56)$!=$1
quindi non posso applicare il teorema cinese del resto.. come procedo????
se potete postare la soluzione....
Vi ringrazio
Paolo
Se le definizioni in genere vengono date partendo da alcune proprietà di base, come mai l' inverso di un numero complesso è definito così, $AA z in CC : z!=0$
$z^-1 = frac {\bar z}{z* \bar z}$ e non $z^-1= frac {1}{z}$ ? come sarebbe più semplice?
dunque sappiamo che:
- $A\subseteq B\iff\forall x(x\in A\rightarrow x\in B)$
- $A=B\iff\forall x(x\in A\leftrightarrow x\in B)$
ora vorrei definire che cosa voglia dire l'espressione $A\subset B$.
potrei dire indifferentemente che:
a) $A\subset B$ equivale a $A\subseteq B\wedge A\ne B$ che equivale a $\forall x(x\in A\rightarrow x\in B)\wedge\not\forall x(x\in A\leftrightarrow x\in B)$
oppure direttamente.
b) $A\subset B$ equivale a $forall x(x\in A\rightarrow x\in B)\wedge\exists x(x\in B\wedge x\notin A)$
quello che non riesco a fare è dimostrare che a) e b) si equivalgono, ed in particolare che $\not\forall x(x\in A\leftrightarrow x\in B)$ equivale a $\exists x(x\in B\wedge x\notin A)$.
vi dico cosa ho ...
ciao a tutti non riesco a risolvere questi due esercizi
1)Mostrare che in un anello UFD gli ideali primi di altezza 1 sono principali
2)Sia B una A-algebra.Mostrare che se B è un A-modulo finitamente generato allora dim(A)=dim(B)
Per il secondo avevo pensato: sia f:A-->B il morfismo di struttura allora siccome B è un A-modulo finitamente generato e f(A) è contenuto in B per ogni b in B si ha che f(A) dentro B è un estensione intera.Domanda posso dire che dim(f(A))=dim(B) oppure deve essere ...
Devo risolvere questo esercizio:
Sia f : R3 -> R3 l’applicazione tale che
f((x, y, z)) = (x − y + 2z, Ky, Kx − y + 3z).
-Verificare che f è lineare.
-Scrivere la matrice associata ad f rispetto alla base canonica (B =
{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}) come base dello spazio di partenza e alla
base canonica (B = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}) come base dello spazio
di arrivo.
Aiutatemi per favore!!!Mercoledì ho l'esame!!!
ciao,
sto studiando il calcolo proposizionale e mi sono imbattuto nelle seguenti pagine:
- http://en.wikipedia.org/wiki/Disjunction_elimination: secondo questa fonte l'eliminazione della disgiunzione logica consiste in questo ragionamento: $a\vee b,a\rightarrowc,b\rightarrow c\implies c$
- http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Disju ... limination: secondo questa fonte l'eliminazione della disgiunzione logica consiste in quest'altro ragionamento più semplice: $a\vee b, \not a\implies b$
entrambi i ragionamenti sono corretti, ma qual è quello giusto?
grazie.
Se $G$ è un gruppo di ordine $2d$, $d$ dispari, provare che esiste in $G$ un sottogruppo di ordine $d$.
Problema piuttosto famoso nel mio dipartimento...Buon divertimento!
$p(x) = x^4 + x^3 + 5x^2 + 4x + 4$
la traccia mi chiede di scomporlo in fattori irriducibili. il problema è che applicando il teorema delle radici razionali, non trovo alcuno zero che annulla il polinomio e di conseguenza non posso applicare ruffini. Ho anche provato ad applicare il metodo della forza bruta ma non riesco a trovare soluzioni dal conseguente sistema di 4 eq. in 4 incognite... QUALCUNO PUO' AIUTARMI? graçias!
Ciao a tutti.
Sentite è una serata intera che cerco di risolvere un sistema di congruenze senza arrivare da nessuna parte. Perchè avrei delle mezze idee per risolvere il sistema, ma poi a metà strada mi sorgono in mente decine di domande tipo "e se facessi così?" oppure "ma posso fare questo tipo di semplificazione/divisione" etc etc??
Questo sostanzialmente perchè non ho ben chiara la teoria, ma dopo leggere e rileggere le stesse cose su ben 4 libri diversi non so + che cos'altro fare. Ho ...
Ciao a tutti, mi sorge un banale dubbio che però vorrei togliermi
Se $|A| = n$ allora $|P(S)| = 2^n$
Ma se abbiamo un'altro insieme B con ordine $m$ allora $|AB| = |BA| = m*n$?
Inoltre, il prodotto cartesiano che ordine ha ovvero $|AxB|=$ ?
Grazie !
Salve,
sia data la definizione di reticolo:
Un insieme parzialmente ordinato $(L,<=)$ si dice un reticolo se $AA x,y \in L, {x,y} sube L$ ha estremi superiore e inferiore in $L$.
L'estremo superiore se esiste è unico, e lo stesso avviene per l'estremo inferiore.
Se $x,y$ sono elementi di un insieme parzialmente ordinato denotiamo l'estremo inferiore di ${x,y}$ con $x^^y$ e l'estremo superiore di ${x,y}$ con ...
salve,
considerando la stessa operazione del topic
http://www.matematicamente.it/forum/semplice-domanda-su-esempio-semigruppi-t38455.html#289068
come faccio a far vedere che non è un monoide.
sicuramente oltre alle seguenti definizioni già introdotte precedentemente:
data la seguete definizione di semigruppo:
Si dice che una struttura algebrica $(X,**)$ è un semigruppo se $**$ è associativa.
e data la seguente definizione di associatività:
Un'operazione $**:X \times X \rightarrow X$ si dice associativa se $AA x,y,z \in X$ si ...
Salve a tutti,
vi volevo chiedere un paio di cose riguardo ad un esame che dovrò fare a breve di Matematica Discreta:
1) Ho delle dispense dove ho dedicato il mio studio (redatte dal prof.) ma non ho capito bene come applicare due teoremi, cioè "Teorema Rouchè-Capelli" ed il "Teorema Spettrale" mi sarebbero d'aiuto più che la parte teoria degli esempi pratici di applicazioni (che non sono riuscito a trovare ), comunque un esempio di esercizio che ci viene dato che richiede la conoscenza ...
Salve, mi sono venuti alcuni dubbi leggendo "Aritmetica superiore" di Davenport (non so se questa è la sezione giusta, i moderatori non esitino a spostare il post).
Dunque, a pagina 27 dice: "L'equazione $ax-by=n$ non può essere risolta se $n$ non è multiplo del massimo comun divisore $h$ di $a$ e $b$; infatti $h$ divide $ax-by$ per qualunque scelta di $x$ e $y$". Io ho capito ...
Salve a tutti sono nuovo di qui, e volevo proporvi questo esercizio:
Nell'insieme 4N ( dove N è l'insieme dei numeri naturali) si consideri la relazione ~ definita ponendo
x~y l'ultima cifra di x è uguale all'ultima cifra di y.
Quanti e quali sono gli elementi dell'insieme quoziente 4N/~?
Si dimostri che l'assegnazione
w: [a]~ ∈4N/~ ---> [2a]~ ∈4N/~
è un'applicazione e che w sia invertibile. In tal caso se ne determini l'inversa.
Aiutatemi per piacere... è questione di vita o di ...
Salve,
sia il seguente esempio:
Sia $A={6,12,18,36}$ dotato della relazione $|$ di divisibilità; allora $6$ e $36$ sono rispettivamente il minimo e il massimo di $A$ e $144$ è un maggiorante di $A$ in $NN$. Se consideriamo $B={2,3,5,15,20}$ con la stessa relazione, allora $B$ non possiede né massimo né minimo, mentre possiede due elementi massimali, $15$ e ...
Che cosa dice il teorema di lagrange? E quando può essere applicato? Ci sono delle condizioni da verificare?
Salve a tutti.
Ho trovato delle discordanze su vari libri circa la definizione di una semialgebra C su un insieme non vuoto X. In particolare alcuni autori richiedono che X appartenga a C altri no.
Ad esempio in "Istituzione di Analisi Superiore" di Alberto Tesei (Bollati Boringhieri) per la definizione di semialgebra è richiesto:
1) C non vuoto contenuto nell'insieme delle parti di X;
2) E e F appartenenti a C implica che la loro intersezione appartiene a C;
3) E appartenemnte a C ...
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